数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
 4A + 5B + 5C + 9D = 42    (2)
 3A + 8B + 7C + 8D = 56    (3)
 2A + 3B + 5C + 4D = 17    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         4A + 
28
5
B + 
24
5
C + 
32
5
D = 
84
5
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 3A + 8B + 7C + 8D = 56    (3)
 2A + 3B + 5C + 4D = 17    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
21
5
B + 
18
5
C + 
24
5
D = 
63
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
19
5
B + 
17
5
C + 
16
5
D = 
217
5
    (3)
 2A + 3B + 5C + 4D = 17    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2A + 
14
5
B + 
12
5
C + 
16
5
D = 
42
5
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
19
5
B + 
17
5
C + 
16
5
D = 
217
5
    (3)
 
1
5
B + 
13
5
C + 
4
5
D = 
43
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以19 除以3后,可以得到等式:
        
19
5
B + 
19
15
C + 
247
15
D = 
798
5
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
14
3
C + 
59
3
D = 203    (3)
 
1
5
B + 
13
5
C + 
4
5
D = 
43
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
5
B + 
1
15
C + 
13
15
D = 
42
5
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
14
3
C + 
59
3
D = 203    (3)
 
8
3
C + 
5
3
D = 17    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以7后,可以得到等式:
         
8
3
C + 
236
21
D = 116    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
14
3
C + 
59
3
D = 203    (3)
67
7
D = -99    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以413 除以201后,可以得到等式:
        
59
3
D = 
13629
67
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C + 
13
5
D = 
126
5
    (2)
 
14
3
C = 
28
67
    (3)
67
7
D = -99    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以91 除以335后,可以得到等式:
        
13
5
D = 
9009
335
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C + 8D = 21    (1)
3
5
B + 
1
5
C = 
567
335
    (2)
 
14
3
C = 
28
67
    (3)
67
7
D = -99    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以56 除以67后,可以得到等式:
        -8D = 
5544
67
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C = 
4137
67
    (1)
3
5
B + 
1
5
C = 
567
335
    (2)
 
14
3
C = 
28
67
    (3)
67
7
D = -99    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以70后,可以得到等式:
         
1
5
C = 
6
335
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 7B + 6C = 
4137
67
    (1)
3
5
B = 
561
335
    (2)
 
14
3
C = 
28
67
    (3)
 D = 
693
67
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以7后,可以得到等式:
         6C = 
36
67
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + 7B = 
4101
67
    (1)
3
5
B = 
561
335
    (2)
 
14
3
C = 
28
67
    (3)
 D = 
693
67
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以35 除以3后,可以得到等式:
        -7B = 
1309
67
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 5A = 
5410
67
    (1)
3
5
B = 
561
335
    (2)
 C = 
6
67
    (3)
 D = 
693
67
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1082
67
    (1)
 B = 
187
67
    (2)
 C = 
6
67
    (3)
 D = 
693
67
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
1082
67
B = 
187
67
C = 
6
67
D = 
693
67


将方程组的解化为小数:
A = -16.149254
B = 2.791045
C = -0.089552
D = 10.343284

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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