数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
 16A + 8B + 4C + 2D + E = -29    (2)
 8A + 27B + 9C + 3D + E = -237    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = -1014    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = -3110    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 16B + 16C + 16D + 16E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
 8A + 27B + 9C + 3D + E = -237    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = -1014    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = -3110    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8C + 8D + 8E = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
 19B + C -5D -7E = -237    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = -1014    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = -3110    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以256后,可以得到等式:
         256A + 256B + 256C + 256D + 256E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
 19B + C -5D -7E = -237    (3)
-192B -240C -252D -255E = -1014    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = -3110    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以625后,可以得到等式:
         625A + 625B + 625C + 625D + 625E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
 19B + C -5D -7E = -237    (3)
-192B -240C -252D -255E = -1014    (4)
-500B -600C -620D -624E = -3110    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以19 除以8后,可以得到等式:
        -19B 
57
2
C 
133
4
D 
285
8
E = 
551
8
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
-192B -240C -252D -255E = -1014    (4)
-500B -600C -620D -624E = -3110    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以24后,可以得到等式:
        -192B -288C -336D -360E = -696    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 48C + 84D + 105E = -318    (4)
-500B -600C -620D -624E = -3110    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以125 除以2后,可以得到等式:
        -500B -750C -875D 
1875
2
E = 
3625
2
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 48C + 84D + 105E = -318    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 
2595
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以96 除以55后,可以得到等式:
        -48C 
3672
55
D 
372
5
E = 
29364
55
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 
948
55
D + 
153
5
E = 
46854
55
    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 
2595
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以60 除以11后,可以得到等式:
        -150C 
2295
11
D 
465
2
E = 
36705
22
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 
948
55
D + 
153
5
E = 
46854
55
    (4)
 
510
11
D + 81E = 
32625
11
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以425 除以158后,可以得到等式:
         
510
11
D + 
13005
158
E = 
1991295
869
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 
948
55
D + 
153
5
E = 
46854
55
    (4)
207
158
E = 
53280
79
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2686 除以115后,可以得到等式:
        
3519
115
E = 
362304
23
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D 
341
8
E = 
2447
8
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
207
158
E = 
53280
79
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以26939 除以828后,可以得到等式:
        
26939
632
E = 
504680
23
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D -15E = -29    (2)
55
2
C 
153
4
D = 
3981159
184
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
207
158
E = 
53280
79
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以790 除以69后,可以得到等式:
        -15E = 
177600
23
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-8B -12C -14D = 
176933
23
    (2)
55
2
C 
153
4
D = 
3981159
184
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
207
158
E = 
53280
79
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以158 除以207后,可以得到等式:
        -1E = 
11840
23
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
11840
23
    (1)
-8B -12C -14D = 
176933
23
    (2)
55
2
C 
153
4
D = 
3981159
184
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
207
158
E = 
53280
79
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2805 除以1264后,可以得到等式:
         
12087
316
D = 
6779889
184
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
11840
23
    (1)
-8B -12C -14D = 
176933
23
    (2)
55
2
C = 
1399365
92
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以385 除以474后,可以得到等式:
         14D = 
310191
23
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
11840
23
    (1)
-8B -12C = 
133258
23
    (2)
55
2
C = 
1399365
92
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以55 除以948后,可以得到等式:
         D = 
3500727
3634
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
1630007
3634
    (1)
-8B -12C = 
133258
23
    (2)
55
2
C = 
1399365
92
    (3)
 
948
55
D = 
21004362
1265
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以24 除以55后,可以得到等式:
        -12C = 
152658
23
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
1630007
3634
    (1)
-8B = 
19400
23
    (2)
55
2
C = 
1399365
92
    (3)
 D = 
3500727
3634
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以55后,可以得到等式:
        -1C = 
25443
46
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B = 
189995
1817
    (1)
-8B = 
19400
23
    (2)
55
2
C = 
1399365
92
    (3)
 D = 
3500727
3634
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1B = 
2425
23
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
 A = 
1580
1817
    (1)
-8B = 
19400
23
    (2)
 C = 
25443
46
    (3)
 D = 
3500727
3634
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1580
1817
    (1)
 B = 
2425
23
    (2)
 C = 
25443
46
    (3)
 D = 
3500727
3634
    (4)
 E = 
11840
23
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1580
1817
B = 
2425
23
C = 
25443
46
D = 
3500727
3634
E = 
11840
23


将方程组的解化为小数:
A = 0.869565
B = -105.434783
C = 553.108696
D = -963.326087
E = 514.782609

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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