数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 0    (1)
 16A + 8B + 4C + 2D = 0    (2)
 256A + 64B + 16C + 4D = 0    (3)
 4096A + 512B + 64C + 8D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 16B + 16C + 16D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
 256A + 64B + 16C + 4D = 0    (3)
 4096A + 512B + 64C + 8D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以256后,可以得到等式:
         256A + 256B + 256C + 256D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
-192B -240C -252D = 0    (3)
 4096A + 512B + 64C + 8D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以4096后,可以得到等式:
         4096A + 4096B + 4096C + 4096D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
-192B -240C -252D = 0    (3)
-3584B -4032C -4088D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以24后,可以得到等式:
        -192B -288C -336D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
 48C + 84D = 0    (3)
-3584B -4032C -4088D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以448后,可以得到等式:
        -3584B -5376C -6272D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
 48C + 84D = 0    (3)
 1344C + 2184D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以28后,可以得到等式:
         1344C + 2352D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
 48C + 84D = 0    (3)
-168D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -84D = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C -14D = 0    (2)
 48C = 0    (3)
-168D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
        -14D = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-8B -12C = 0    (2)
 48C = 0    (3)
-168D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 除以168后,可以得到等式:
        -1D = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-8B -12C = 0    (2)
 48C = 0    (3)
-168D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         12C = 0    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-8B = 0    (2)
 48C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以48后,可以得到等式:
         C = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 0    (1)
-8B = 0    (2)
 48C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1B = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 0    (1)
-8B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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