数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E = 0    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E = 0    (3)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E = 0    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以1024后,可以得到等式:
         1024A + 1024B + 1024C + 1024D + 1024E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E = 0    (3)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E = 0    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以243后,可以得到等式:
         243A + 243B + 243C + 243D + 243E = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
-162B -216C -234D -240E = 0    (3)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E = 0    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以7776后,可以得到等式:
         7776A + 7776B + 7776C + 7776D + 7776E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
-162B -216C -234D -240E = 0    (3)
-6480B -7560C -7740D -7770E = 0    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3125后,可以得到等式:
         3125A + 3125B + 3125C + 3125D + 3125E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
-162B -216C -234D -240E = 0    (3)
-6480B -7560C -7740D -7770E = 0    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以27 除以128后,可以得到等式:
        -162B 
405
2
C 
1701
8
D 
6885
32
E = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
-6480B -7560C -7740D -7770E = 0    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以135 除以16后,可以得到等式:
        -6480B -8100C -8505D 
34425
4
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
 540C + 765D + 
3345
4
E = 0    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以625 除以192后,可以得到等式:
        -2500B -3125C 
13125
4
D 
53125
16
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
 540C + 765D + 
3345
4
E = 0    (4)
 125C + 
725
4
D + 
3205
16
E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以40后,可以得到等式:
        -540C -855D 
3975
4
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
-90D 
315
2
E = 0    (4)
 125C + 
725
4
D + 
3205
16
E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以250 除以27后,可以得到等式:
        -125C 
2375
12
D 
33125
144
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
-90D 
315
2
E = 0    (4)
50
3
D 
535
18
E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以27后,可以得到等式:
        
50
3
D 
175
6
E = 0    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
-90D 
315
2
E = 0    (4)
5
9
E = 0    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以567 除以2后,可以得到等式:
        
315
2
E = 0    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D 
795
32
E = 0    (3)
-90D = 0    (4)
5
9
E = 0    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1431 除以32后,可以得到等式:
        
795
32
E = 0    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D -1020E = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D = 0    (3)
-90D = 0    (4)
5
9
E = 0    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1836后,可以得到等式:
        -1020E = 0    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-768B -960C -1008D = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D = 0    (3)
-90D = 0    (4)
5
9
E = 0    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以5后,可以得到等式:
        -1E = 0    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-768B -960C -1008D = 0    (2)
27
2
C 
171
8
D = 0    (3)
-90D = 0    (4)
5
9
E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以80后,可以得到等式:
        
171
8
D = 0    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-768B -960C -1008D = 0    (2)
27
2
C = 0    (3)
-90D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以56 除以5后,可以得到等式:
        -1008D = 0    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 0    (1)
-768B -960C = 0    (2)
27
2
C = 0    (3)
-90D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以90后,可以得到等式:
        -1D = 0    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-768B -960C = 0    (2)
27
2
C = 0    (3)
-90D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以640 除以9后,可以得到等式:
        -960C = 0    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-768B = 0    (2)
27
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以27后,可以得到等式:
        -1C = 0    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B = 0    (1)
-768B = 0    (2)
27
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以768后,可以得到等式:
        -1B = 0    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
 A = 0    (1)
-768B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0
E = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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