数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
 A + D + E + G = 30    (2)
 B + D + F + G = 20    (3)
 C + E + F + G = 25    (4)
 D + G = 8    (5)
 E + G = 9    (6)
 F + G = 11    (7)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
 B + D + F + G = 20    (3)
 C + E + F + G = 25    (4)
 D + G = 8    (5)
 E + G = 9    (6)
 F + G = 11    (7)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 C + E + F + G = 25    (4)
 D + G = 8    (5)
 E + G = 9    (6)
 F + G = 11    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F + 2G = 23    (4)
 D + G = 8    (5)
 E + G = 9    (6)
 F + G = 11    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F + 2G = 23    (4)
-1E -1F -1G = -15    (5)
 E + G = 9    (6)
 F + G = 11    (7)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F + 2G = 23    (4)
-1E -1F -1G = -15    (5)
-1F = -6    (6)
 F + G = 11    (7)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F + 2G = 23    (4)
-1E -1F -1G = -15    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F + 2G = 23    (4)
-1E -1F = -10    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2G = 10    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D + G = -2    (3)
 D + E + F = 13    (4)
-1E -1F = -10    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 52    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E + F = 13    (4)
-1E -1F = -10    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 47    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E + F = 13    (4)
-1E -1F = -10    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 47    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E + F = 13    (4)
-1E = -4    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 47    (1)
-1B -1C -1F = -22    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E = 7    (4)
-1E = -4    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 47    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E = 7    (4)
-1E = -4    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 41    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D + E = 7    (4)
-1E = -4    (5)
-1F = -6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 41    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D = 3    (4)
-1E = -4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 37    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C + D = -7    (3)
 D = 3    (4)
-1E = -4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 37    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C = -10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 34    (1)
-1B -1C = -16    (2)
-1C = -10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 34    (1)
-1B = -6    (2)
-1C = -10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 24    (1)
-1B = -6    (2)
-1C = -10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 18    (1)
-1B = -6    (2)
 C = 10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 18    (1)
 B = 6    (2)
 C = 10    (3)
 D = 3    (4)
 E = 4    (5)
 F = 6    (6)
 G = 5    (7)


所以,方程组的解为:
A = 18
B = 6
C = 10
D = 3
E = 4
F = 6
G = 5

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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