数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 2A + 15B + 2C + D + 88E = 77    (2)
 14A + 31B + 4C + 2D + 89E = 195    (3)
 3A + 17B + 5C + 6D + 77E = 83    (4)
 8A + 24B + C + 4D + 96E = 131    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 14A + 31B + 4C + 2D + 89E = 195    (3)
 3A + 17B + 5C + 6D + 77E = 83    (4)
 8A + 24B + C + 4D + 96E = 131    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         14A + 98B + 7C + 651E = 546    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
-67B -3C + 2D -562E = -351    (3)
 3A + 17B + 5C + 6D + 77E = 83    (4)
 8A + 24B + C + 4D + 96E = 131    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         3A + 21B + 
3
2
C + 
279
2
E = 117    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
-67B -3C + 2D -562E = -351    (3)
-4B + 
7
2
C + 6D 
125
2
E = -34    (4)
 8A + 24B + C + 4D + 96E = 131    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         8A + 56B + 4C + 372E = 312    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
-67B -3C + 2D -562E = -351    (3)
-4B + 
7
2
C + 6D 
125
2
E = -34    (4)
-32B -3C + 4D -276E = -181    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以67后,可以得到等式:
         67B + 67C + 67D -335E = -67    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
-4B + 
7
2
C + 6D 
125
2
E = -34    (4)
-32B -3C + 4D -276E = -181    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4B + 4C + 4D -20E = -4    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
15
2
C + 10D 
165
2
E = -38    (4)
-32B -3C + 4D -276E = -181    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32B + 32C + 32D -160E = -32    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
15
2
C + 10D 
165
2
E = -38    (4)
 29C + 36D -436E = -213    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以128后,可以得到等式:
         
15
2
C + 
1035
128
D 
13455
128
E = 
3135
64
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
245
128
D + 
2895
128
E = 
703
64
    (4)
 29C + 36D -436E = -213    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以29 除以64后,可以得到等式:
         29C + 
2001
64
D 
26013
64
E = 
6061
32
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
245
128
D + 
2895
128
E = 
703
64
    (4)
 
303
64
D 
1891
64
E = 
755
32
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以606 除以245后,可以得到等式:
         
303
64
D + 
175437
3136
E = 
213009
7840
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
245
128
D + 
2895
128
E = 
703
64
    (4)
4189
49
E = 
12437
245
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以141855 除以536192后,可以得到等式:
        
2895
128
E = 
7201023
536192
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D -897E = -418    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
4189
49
E = 
12437
245
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以43953 除以4189后,可以得到等式:
        -897E = 
11155989
20945
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D -5E = -1    (2)
 64C + 69D = 
2400979
20945
    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
4189
49
E = 
12437
245
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以245 除以4189后,可以得到等式:
        -5E = 
12437
4189
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C + 93E = 78    (1)
 B + C + D = 
8248
4189
    (2)
 64C + 69D = 
2400979
20945
    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
4189
49
E = 
12437
245
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以4557 除以4189后,可以得到等式:
        -93E = 
1156641
20945
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C = 
477069
20945
    (1)
 B + C + D = 
8248
4189
    (2)
 64C + 69D = 
2400979
20945
    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
4189
49
E = 
12437
245
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以8832 除以245后,可以得到等式:
         69D = 
1846509
20945
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C = 
477069
20945
    (1)
 B + C + D = 
8248
4189
    (2)
 64C = 
4247488
20945
    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以128 除以245后,可以得到等式:
         D = 
26761
20945
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C = 
477069
20945
    (1)
 B + C = 
68001
20945
    (2)
 64C = 
4247488
20945
    (3)
 
245
128
D = 
1311289
536192
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以64后,可以得到等式:
         C = 
66367
20945
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 2A + 14B + C = 
477069
20945
    (1)
 B = 
1634
20945
    (2)
 64C = 
4247488
20945
    (3)
 D = 
26761
20945
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以64后,可以得到等式:
         C = 
66367
20945
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 2A + 14B = 
410702
20945
    (1)
 B = 
1634
20945
    (2)
 64C = 
4247488
20945
    (3)
 D = 
26761
20945
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
         14B = 
22876
20945
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 2A = 
387826
20945
    (1)
 B = 
1634
20945
    (2)
 C = 
66367
20945
    (3)
 D = 
26761
20945
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
193913
20945
    (1)
 B = 
1634
20945
    (2)
 C = 
66367
20945
    (3)
 D = 
26761
20945
    (4)
 E = 
12437
20945
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
193913
20945
B = 
1634
20945
C = 
66367
20945
D = 
26761
20945
E = 
12437
20945


将方程组的解化为小数:
A = 9.258200
B = 0.078014
C = 3.168632
D = -1.277680
E = 0.593793

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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