数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
 45A + 55B + 24C + 40D + 35E = 
1104
25
    (2)
 35A + 35B + 16C + 40D + 24E = 
63
2
    (3)
 45A + 55B + 30C + 40D + 30E = 44    (4)
 50A + 55B + 22C + 35D + 30E = 45    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以7后,可以得到等式:
         45A + 
405
7
B + 
180
7
C + 45D + 
270
7
E = 
3249
70
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 35A + 35B + 16C + 40D + 24E = 
63
2
    (3)
 45A + 55B + 30C + 40D + 30E = 44    (4)
 50A + 55B + 22C + 35D + 30E = 45    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
-10B -4C + 5D -6E = 
23
5
    (3)
 45A + 55B + 30C + 40D + 30E = 44    (4)
 50A + 55B + 22C + 35D + 30E = 45    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以7后,可以得到等式:
         45A + 
405
7
B + 
180
7
C + 45D + 
270
7
E = 
3249
70
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
-10B -4C + 5D -6E = 
23
5
    (3)
20
7
B + 
30
7
C -5D 
60
7
E = 
169
70
    (4)
 50A + 55B + 22C + 35D + 30E = 45    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以10 除以7后,可以得到等式:
         50A + 
450
7
B + 
200
7
C + 50D + 
300
7
E = 
361
7
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
-10B -4C + 5D -6E = 
23
5
    (3)
20
7
B + 
30
7
C -5D 
60
7
E = 
169
70
    (4)
65
7
B 
46
7
C -15D 
90
7
E = 
46
7
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
        -10B -6C 
35
2
D 
25
2
E = 
789
100
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
20
7
B + 
30
7
C -5D 
60
7
E = 
169
70
    (4)
65
7
B 
46
7
C -15D 
90
7
E = 
46
7
    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
 6C -5E = 
4
25
    (4)
65
7
B 
46
7
C -15D 
90
7
E = 
46
7
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以13 除以4后,可以得到等式:
        
65
7
B 
39
7
C 
65
4
D 
325
28
E = 
10257
1400
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
 6C -5E = 
4
25
    (4)
-1C + 
5
4
D 
5
4
E = 
151
200
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         6C + 
135
2
D + 
39
2
E = 
987
100
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
135
2
D 
49
2
E = 
1003
100
    (4)
-1C + 
5
4
D 
5
4
E = 
151
200
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C + 
45
4
D + 
13
4
E = 
329
200
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
135
2
D 
49
2
E = 
1003
100
    (4)
 
25
2
D + 2E = 
12
5
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以27后,可以得到等式:
        
25
2
D 
245
54
E = 
1003
540
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
135
2
D 
49
2
E = 
1003
100
    (4)
137
54
E = 
293
540
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1323 除以137后,可以得到等式:
        
6713
274
E = 
14357
2740
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D + 
13
2
E = 
329
100
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
137
54
E = 
293
540
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以351 除以137后,可以得到等式:
        
1781
274
E = 
3809
2740
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D 
25
7
E = 
789
350
    (2)
 2C + 
45
2
D = 
32059
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
137
54
E = 
293
540
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1350 除以959后,可以得到等式:
        
3425
959
E = 
1465
1918
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D + 30E = 
361
10
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D = 
10337
3425
    (2)
 2C + 
45
2
D = 
32059
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
137
54
E = 
293
540
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1620 除以137后,可以得到等式:
        
4110
137
E = 
879
137
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D = 
58247
1370
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D = 
10337
3425
    (2)
 2C + 
45
2
D = 
32059
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
137
54
E = 
293
540
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
45
2
D = 
17433
3425
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D = 
58247
1370
    (1)
20
7
B 
12
7
C -5D = 
10337
3425
    (2)
 2C = 
2807
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以27后,可以得到等式:
        -5D = 
3874
3425
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C + 35D = 
58247
1370
    (1)
20
7
B 
12
7
C = 
6463
3425
    (2)
 2C = 
2807
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以14 除以27后,可以得到等式:
        -35D = 
27118
3425
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C = 
236999
6850
    (1)
20
7
B 
12
7
C = 
6463
3425
    (2)
 2C = 
2807
6850
    (3)
135
2
D = 
52299
3425
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
         
12
7
C = 
1203
3425
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 35A + 45B + 20C = 
236999
6850
    (1)
20
7
B = 
7666
3425
    (2)
 2C = 
2807
6850
    (3)
 D = 
3874
17125
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         20C = 
2807
685
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 35A + 45B = 
265069
6850
    (1)
20
7
B = 
7666
3425
    (2)
 2C = 
2807
6850
    (3)
 D = 
3874
17125
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以63 除以4后,可以得到等式:
        -45B = 
241479
6850
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 35A = 
2359
685
    (1)
20
7
B = 
7666
3425
    (2)
 C = 
2807
13700
    (3)
 D = 
3874
17125
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
337
3425
    (1)
 B = 
26831
34250
    (2)
 C = 
2807
13700
    (3)
 D = 
3874
17125
    (4)
 E = 
293
1370
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
337
3425
B = 
26831
34250
C = 
2807
13700
D = 
3874
17125
E = 
293
1370


将方程组的解化为小数:
A = 0.098394
B = 0.783387
C = -0.204891
D = 0.226219
E = -0.213869

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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