数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
4
5
A + B 
1
5
C = 1    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
A + D 
4
5
E = 1    (4)
4
5
A + E 
4
5
F = 1    (5)
4
5
A + 
4
5
F + G = 1    (6)
 G = 0    (7)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
A 
4
5
B = 4    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
A + D 
4
5
E = 1    (4)
4
5
A + E 
4
5
F = 1    (5)
4
5
A + 
4
5
F + G = 1    (6)
 G = 0    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
A 
4
5
B = 4    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
B + D 
4
5
E = 5    (4)
4
5
A + E 
4
5
F = 1    (5)
4
5
A + 
4
5
F + G = 1    (6)
 G = 0    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
A 
4
5
B = 4    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
B + D 
4
5
E = 5    (4)
4
5
B + E 
4
5
F = 5    (5)
4
5
A + 
4
5
F + G = 1    (6)
 G = 0    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
A 
4
5
B = 4    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
B + D 
4
5
E = 5    (4)
4
5
B + E 
4
5
F = 5    (5)
4
5
B + 
4
5
F + G = 5    (6)
 G = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
B 
4
5
C = 20    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
C + D 
4
5
E = 25    (4)
4
5
B + E 
4
5
F = 5    (5)
4
5
B + 
4
5
F + G = 5    (6)
 G = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
B 
4
5
C = 20    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
C + D 
4
5
E = 25    (4)
4
5
C + E 
4
5
F = 25    (5)
4
5
B + 
4
5
F + G = 5    (6)
 G = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
B 
4
5
C = 20    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
4
5
C + D 
4
5
E = 25    (4)
4
5
C + E 
4
5
F = 25    (5)
4
5
C + 
4
5
F + G = 25    (6)
 G = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         
4
5
C 
4
5
D = 
4
5
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
4
5
C + E 
4
5
F = 25    (5)
4
5
C + 
4
5
F + G = 25    (6)
 G = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         
4
5
C 
4
5
D = 
4
5
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
4
5
D + E 
4
5
F = 
129
5
    (5)
4
5
C + 
4
5
F + G = 25    (6)
 G = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
         
4
5
C 
4
5
D = 
4
5
    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
4
5
D + E 
4
5
F = 
129
5
    (5)
4
5
D + 
4
5
F + G = 
129
5
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
D 
16
5
E = 
516
5
    (18)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
11
5
E 
4
5
F = 129    (5)
4
5
D + 
4
5
F + G = 
129
5
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         
4
5
D 
16
5
E = 
516
5
    (19)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
11
5
E 
4
5
F = 129    (5)
16
5
E + 
4
5
F + G = 129    (6)
 G = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以16 除以11后,可以得到等式:
        
16
5
E 
64
55
F = 
2064
11
    (20)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
11
5
E 
4
5
F = 129    (5)
 
108
55
F + G = 
645
11
    (6)
 G = 0    (7)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
11
5
E 
4
5
F = 129    (5)
 
108
55
F = 
645
11
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以11 除以27后,可以得到等式:
         
4
5
F = 
215
9
    (21)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D 
4
5
E = 
129
5
    (4)
11
5
E = 
946
9
    (5)
 
108
55
F = 
645
11
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以11后,可以得到等式:
        
4
5
E = 
344
9
    (22)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C -1D = 1    (3)
 
1
5
D = 
559
45
    (4)
11
5
E = 
946
9
    (5)
 F = 
1075
36
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         D = 
559
9
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B 
1
5
C = 5    (2)
 C = 
550
9
    (3)
 
1
5
D = 
559
45
    (4)
 E = 
430
9
    (5)
 F = 
1075
36
    (6)
 G = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
5
C = 
110
9
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 
1
5
A 
1
5
B = 1    (1)
 
1
5
B = 
65
9
    (2)
 C = 
550
9
    (3)
 D = 
559
9
    (4)
 E = 
430
9
    (5)
 F = 
1075
36
    (6)
 G = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 
1
5
A = 
56
9
    (1)
 
1
5
B = 
65
9
    (2)
 C = 
550
9
    (3)
 D = 
559
9
    (4)
 E = 
430
9
    (5)
 F = 
1075
36
    (6)
 G = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
280
9
    (1)
 B = 
325
9
    (2)
 C = 
550
9
    (3)
 D = 
559
9
    (4)
 E = 
430
9
    (5)
 F = 
1075
36
    (6)
 G = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
280
9
B = 
325
9
C = 
550
9
D = 
559
9
E = 
430
9
F = 
1075
36
G = 0


将方程组的解化为小数:
A = -31.111111
B = -36.111111
C = -61.111111
D = -62.111111
E = -47.777778
F = -29.861111
G = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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