数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
 2A + B + 5D -2E = 0    (2)
-1A + B + C + 6D + 7E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 6B -2C -4D + 2E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
-1A + B + C + 6D + 7E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 4B + 4D + 8E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 6B -2C -4D + 2E = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 4B + 4D + 8E = 0    (3)
 7B -3C + D -1E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        -4B + 
8
5
C + 
36
5
D 
16
5
E = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 
8
5
C + 
56
5
D + 
24
5
E = 0    (3)
 7B -3C + D -1E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
        -7B + 
14
5
C + 
63
5
D 
28
5
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 
8
5
C + 
56
5
D + 
24
5
E = 0    (3)
1
5
C + 
68
5
D 
33
5
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         
1
5
C + 
7
5
D + 
3
5
E = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 
8
5
C + 
56
5
D + 
24
5
E = 0    (3)
 15D -6E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以56 除以75后,可以得到等式:
         
56
5
D 
112
25
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C + 9D -4E = 0    (2)
 
8
5
C + 
232
25
E = 0    (3)
 15D -6E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         9D 
18
5
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C -2D + E = 0    (1)
-5B + 2C 
2
5
E = 0    (2)
 
8
5
C + 
232
25
E = 0    (3)
 15D -6E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以15后,可以得到等式:
         2D 
4
5
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C + 
1
5
E = 0    (1)
-5B + 2C 
2
5
E = 0    (2)
 
8
5
C + 
232
25
E = 0    (3)
 15D -6E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         2C + 
58
5
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 3B -1C + 
1
5
E = 0    (1)
-5B -12E = 0    (2)
 
8
5
C + 
232
25
E = 0    (3)
 D 
2
5
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以8后,可以得到等式:
         C + 
29
5
E = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 3B + 6E = 0    (1)
-5B -12E = 0    (2)
 
8
5
C + 
232
25
E = 0    (3)
 D 
2
5
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -3B 
36
5
E = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A 
6
5
E = 0    (1)
-5B -12E = 0    (2)
 C + 
29
5
E = 0    (3)
 D 
2
5
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
6
5
E = 0    (1)
 B + 
12
5
E = 0    (2)
 C + 
29
5
E = 0    (3)
 D 
2
5
E = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
6
5
E
B = -
12
5
E
C = -
29
5
E
D = 
2
5
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。