数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
 A + 6E -3F = 0    (3)
-1B -1D -1E = 0    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
 A -1B -1C = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
2
5
C + 
3
5
F = 
16
5
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1B -1D -1E = 0    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
 A -1B -1C = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
2
5
C + 
3
5
F = 
16
5
    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1B -1D -1E = 0    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
-1B 
7
5
C 
3
5
F = 
16
5
    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1C -1D -1E = 0    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
-1B 
7
5
C 
3
5
F = 
16
5
    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1C -1D -1E = 0    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
12
5
C 
3
5
F = 
16
5
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -1C + 15E -9F = -8    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
 C + D -1F = 0    (5)
12
5
C 
3
5
F = 
16
5
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -1C + 15E -9F = -8    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
 D + 15E -10F = -8    (5)
12
5
C 
3
5
F = 
16
5
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        
12
5
C + 36E 
108
5
F = 
96
5
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
 D + 15E -10F = -8    (5)
-36E + 21F = 16    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
-1E -1F = 0    (5)
-36E + 21F = 16    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以36后,可以得到等式:
        -36E -36F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
-1E -1F = 0    (5)
 57F = 16    (6)

将第 (6) 等式两边 除以57后,可以得到等式:
         F = 
16
57
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E + 9F = 8    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 57F = 16    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以3 除以19后,可以得到等式:
         9F = 
48
19
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E 
18
5
F = 
16
5
    (3)
-1D -16E = 
104
19
    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 57F = 16    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以95后,可以得到等式:
         
18
5
F = 
96
95
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + 2C + 3F = 16    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E = 
208
95
    (3)
-1D -16E = 
104
19
    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 57F = 16    (6)

将第 (6) 等式两边 除以19后,可以得到等式:
         3F = 
16
19
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 5A + 2C = 
288
19
    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E = 
208
95
    (3)
-1D -16E = 
104
19
    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 57F = 16    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
        -16E = 
256
57
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 5A + 2C = 
288
19
    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C + 6E = 
208
95
    (3)
-1D = 
56
57
    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 F = 
16
57
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6E = 
32
19
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 5A + 2C = 
288
19
    (1)
 B -1C = 0    (2)
2
5
C = 
48
95
    (3)
-1D = 
56
57
    (4)
-1E = 
16
57
    (5)
 F = 
16
57
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -1C = 
24
19
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 5A + 2C = 
288
19
    (1)
 B = 
24
19
    (2)
2
5
C = 
48
95
    (3)
 D = 
56
57
    (4)
 E = 
16
57
    (5)
 F = 
16
57
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -2C = 
48
19
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 5A = 
240
19
    (1)
 B = 
24
19
    (2)
2
5
C = 
48
95
    (3)
 D = 
56
57
    (4)
 E = 
16
57
    (5)
 F = 
16
57
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
48
19
    (1)
 B = 
24
19
    (2)
 C = 
24
19
    (3)
 D = 
56
57
    (4)
 E = 
16
57
    (5)
 F = 
16
57
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
48
19
B = 
24
19
C = 
24
19
D = 
56
57
E = 
16
57
F = 
16
57


将方程组的解化为小数:
A = 2.526316
B = 1.263158
C = 1.263158
D = -0.982456
E = -0.280702
F = 0.280702

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。