数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
 6A + B + 6C + D = 7    (2)
 2A + 7B + 14C + D = 7    (3)
 7A + 6B + 42C + D = 7    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6A + 12B + 12C + 6D = 6    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 2A + 7B + 14C + D = 7    (3)
 7A + 6B + 42C + D = 7    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 4C + 2D = 2    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 3B + 10C -1D = 5    (3)
 7A + 6B + 42C + D = 7    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         7A + 14B + 14C + 7D = 7    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 3B + 10C -1D = 5    (3)
-8B + 28C -6D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以11后,可以得到等式:
        -3B 
18
11
C 
15
11
D = 
3
11
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 
92
11
C 
26
11
D = 
58
11
    (3)
-8B + 28C -6D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以11后,可以得到等式:
        -8B 
48
11
C 
40
11
D = 
8
11
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 
92
11
C 
26
11
D = 
58
11
    (3)
 
356
11
C 
26
11
D = 
8
11
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以89 除以23后,可以得到等式:
         
356
11
C 
2314
253
D = 
5162
253
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 
92
11
C 
26
11
D = 
58
11
    (3)
 
156
23
D = 
486
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以23 除以66后,可以得到等式:
         
26
11
D = 
81
11
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C -5D = 1    (2)
 
92
11
C = 
23
11
    (3)
 
156
23
D = 
486
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以115 除以156后,可以得到等式:
         5D = 
405
26
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C + D = 1    (1)
-11B -6C = 
379
26
    (2)
 
92
11
C = 
23
11
    (3)
 
156
23
D = 
486
23
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以23 除以156后,可以得到等式:
         D = 
81
26
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C = 
107
26
    (1)
-11B -6C = 
379
26
    (2)
 
92
11
C = 
23
11
    (3)
 
156
23
D = 
486
23
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以33 除以46后,可以得到等式:
         6C = 
3
2
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B + 2C = 
107
26
    (1)
-11B = 
209
13
    (2)
 
92
11
C = 
23
11
    (3)
 D = 
81
26
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以46后,可以得到等式:
         2C = 
1
2
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 2B = 
60
13
    (1)
-11B = 
209
13
    (2)
 
92
11
C = 
23
11
    (3)
 D = 
81
26
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以11后,可以得到等式:
        -2B = 
38
13
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 
22
13
    (1)
-11B = 
209
13
    (2)
 C = 
1
4
    (3)
 D = 
81
26
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
22
13
    (1)
 B = 
19
13
    (2)
 C = 
1
4
    (3)
 D = 
81
26
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
22
13
B = 
19
13
C = 
1
4
D = 
81
26


将方程组的解化为小数:
A = 1.692308
B = 1.461538
C = -0.250000
D = -3.115385

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。