数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
 A + B + C + D = 12126    (2)
 A + 2B = 5010    (3)
 C = 2100    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以160后,可以得到等式:
         A + 
25
16
B + 
15
8
C + 
15
4
D = 
782127
40
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
 A + 2B = 5010    (3)
 C = 2100    (4)

将第 (1) 等式两边 除以160后,可以得到等式:
         A + 
25
16
B + 
15
8
C + 
15
4
D = 
782127
40
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
 
7
16
B 
15
8
C 
15
4
D = 
581727
40
    (3)
 C = 2100    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以9后,可以得到等式:
        
7
16
B 
49
72
C 
77
36
D = 
693203
120
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
23
9
C 
53
9
D = 
304798
15
    (3)
 C = 2100    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以23后,可以得到等式:
        -1C 
53
23
D = 
914394
115
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
23
9
C 
53
9
D = 
304798
15
    (3)
53
23
D = 
672894
115
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以23 除以9后,可以得到等式:
        
53
9
D = 
74766
5
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
23
9
C = 
16100
3
    (3)
53
23
D = 
672894
115
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以253 除以212后,可以得到等式:
        
11
4
D = 
3700917
530
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C = 
941943
2120
    (2)
23
9
C = 
16100
3
    (3)
53
23
D = 
672894
115
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以13800 除以53后,可以得到等式:
        -600D = 
80747280
53
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C = 
85063644
53
    (1)
9
16
B 
7
8
C = 
941943
2120
    (2)
23
9
C = 
16100
3
    (3)
53
23
D = 
672894
115
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以63 除以184后,可以得到等式:
        
7
8
C = 
3675
2
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C = 
85063644
53
    (1)
9
16
B = 
2953557
2120
    (2)
23
9
C = 
16100
3
    (3)
 D = 
672894
265
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2700 除以23后,可以得到等式:
        -300C = -630000    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 160A + 250B = 
51673644
53
    (1)
9
16
B = 
2953557
2120
    (2)
23
9
C = 
16100
3
    (3)
 D = 
672894
265
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4000 除以9后,可以得到等式:
        -250B = 
32817300
53
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 160A = 
84490944
53
    (1)
9
16
B = 
2953557
2120
    (2)
 C = 2100    (3)
 D = 
672894
265
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2640342
265
    (1)
 B = 
656346
265
    (2)
 C = 2100    (3)
 D = 
672894
265
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
2640342
265
B = 
656346
265
C = 2100
D = 
672894
265


将方程组的解化为小数:
A = 9963.554717
B = -2476.777358
C = 2100
D = 2539.222642

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。