数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
 A + B + C + D = 12126    (2)
 2A + 2B = 5010    (3)
 2A = 2100    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以160后,可以得到等式:
         A + 
25
16
B + 
15
8
C + 
15
4
D = 
782127
40
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
 2A + 2B = 5010    (3)
 2A = 2100    (4)

将第 (1) 等式两边 除以80后,可以得到等式:
         2A + 
25
8
B + 
15
4
C + 
15
2
D = 
782127
20
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
9
8
B 
15
4
C 
15
2
D = 
681927
20
    (3)
 2A = 2100    (4)

将第 (1) 等式两边 除以80后,可以得到等式:
         2A + 
25
8
B + 
15
4
C + 
15
2
D = 
782127
20
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
9
8
B 
15
4
C 
15
2
D = 
681927
20
    (3)
25
8
B 
15
4
C 
15
2
D = 
740127
20
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        
9
8
B 
7
4
C 
11
2
D = 
297087
20
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
-2C -2D = -19242    (3)
25
8
B 
15
4
C 
15
2
D = 
740127
20
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以50 除以9后,可以得到等式:
        
25
8
B 
175
36
C 
275
18
D = 
495145
12
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
-2C -2D = -19242    (3)
 
10
9
C + 
70
9
D = 
63836
15
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
        
10
9
C 
10
9
D = -10690    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
-2C -2D = -19242    (3)
 
20
3
D = 
96514
15
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         2D = 
48257
25
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C 
11
4
D = 
297087
40
    (2)
-2C = 
529307
25
    (3)
 
20
3
D = 
96514
15
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以33 除以80后,可以得到等式:
         
11
4
D = 
530827
200
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C + 600D = 3128508    (1)
9
16
B 
7
8
C = 
1008131
100
    (2)
-2C = 
529307
25
    (3)
 
20
3
D = 
96514
15
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以90后,可以得到等式:
         600D = -579084    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C = 3707592    (1)
9
16
B 
7
8
C = 
1008131
100
    (2)
-2C = 
529307
25
    (3)
 
20
3
D = 
96514
15
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以16后,可以得到等式:
        
7
8
C = 
3705149
400
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 160A + 250B + 300C = 3707592    (1)
9
16
B = 
13095
16
    (2)
-2C = 
529307
25
    (3)
 D = 
48257
50
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以150后,可以得到等式:
        -300C = -3175842    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 160A + 250B = 531750    (1)
9
16
B = 
13095
16
    (2)
-2C = 
529307
25
    (3)
 D = 
48257
50
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4000 除以9后,可以得到等式:
        -250B = -363750    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 160A = 168000    (1)
9
16
B = 
13095
16
    (2)
 C = 
529307
50
    (3)
 D = 
48257
50
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1050    (1)
 B = 1455    (2)
 C = 
529307
50
    (3)
 D = 
48257
50
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 1050
B = 1455
C = 
529307
50
D = 
48257
50


将方程组的解化为小数:
A = 1050
B = 1455
C = 10586.140000
D = -965.140000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。