数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
 
1
5
A -1B + 
1
5
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
11
5
    (2)
 
1
5
A -1C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
16
5
    (3)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C -1D + 
1
5
E = -4    (4)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D -1E = 
6
5
    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
1
5
A + 
1
10
B + 
7
100
C + 
1
25
D + 
1
25
E = 
6
25
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
 
1
5
A -1C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
16
5
    (3)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C -1D + 
1
5
E = -4    (4)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D -1E = 
6
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
1
5
A + 
1
10
B + 
7
100
C + 
1
25
D + 
1
25
E = 
6
25
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
 
1
10
B 
93
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
86
25
    (3)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C -1D + 
1
5
E = -4    (4)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D -1E = 
6
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
1
5
A + 
1
10
B + 
7
100
C + 
1
25
D + 
1
25
E = 
6
25
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
 
1
10
B 
93
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
86
25
    (3)
 
3
10
B + 
27
100
C 
24
25
D + 
6
25
E = 
106
25
    (4)
 
1
5
A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D -1E = 
6
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
1
5
A + 
1
10
B + 
7
100
C + 
1
25
D + 
1
25
E = 
6
25
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
 
1
10
B 
93
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
86
25
    (3)
 
3
10
B + 
27
100
C 
24
25
D + 
6
25
E = 
106
25
    (4)
 
3
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D 
24
25
E = 
36
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
        
1
10
B + 
3
100
C + 
2
75
D + 
2
75
E = 
61
225
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
 
3
10
B + 
27
100
C 
24
25
D + 
6
25
E = 
106
25
    (4)
 
3
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D 
24
25
E = 
36
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
3
10
B + 
9
100
C + 
2
25
D + 
2
25
E = 
61
75
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
 
9
25
C 
22
25
D + 
8
25
E = 
379
75
    (4)
 
3
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D 
24
25
E = 
36
25
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
3
10
B + 
9
100
C + 
2
25
D + 
2
25
E = 
61
75
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
 
9
25
C 
22
25
D + 
8
25
E = 
379
75
    (4)
 
9
25
C + 
8
25
D 
22
25
E = 
169
75
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        
9
25
C + 
8
75
D + 
8
75
E = 
334
225
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
58
75
D + 
32
75
E = 
1471
225
    (4)
 
9
25
C + 
8
25
D 
22
25
E = 
169
75
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        
9
25
C + 
8
75
D + 
8
75
E = 
334
225
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
58
75
D + 
32
75
E = 
1471
225
    (4)
 
32
75
D 
58
75
E = 
841
225
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以16 除以29后,可以得到等式:
        
32
75
D + 
512
2175
E = 
23536
6525
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
58
75
D + 
32
75
E = 
1471
225
    (4)
78
145
E = 
213
29
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以464 除以585后,可以得到等式:
        
32
75
E = 
1136
195
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D + 
4
15
E = 
167
45
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
78
145
E = 
213
29
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以58 除以117后,可以得到等式:
        
4
15
E = 
142
39
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D + 
6
25
E = 
61
25
    (2)
9
10
C + 
4
15
D = 
4301
585
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
78
145
E = 
213
29
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以29 除以65后,可以得到等式:
        
6
25
E = 
213
65
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D + 
1
5
E = 
6
5
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D = 
1858
325
    (2)
9
10
C + 
4
15
D = 
4301
585
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
78
145
E = 
213
29
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以29 除以78后,可以得到等式:
        
1
5
E = 
71
26
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D = 
511
130
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D = 
1858
325
    (2)
9
10
C + 
4
15
D = 
4301
585
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
78
145
E = 
213
29
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以29后,可以得到等式:
        
4
15
D = 
2494
585
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D = 
511
130
    (1)
9
10
B + 
27
100
C + 
6
25
D = 
1858
325
    (2)
9
10
C = 
151
13
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以29后,可以得到等式:
        
6
25
D = 
1247
325
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C + 
1
5
D = 
511
130
    (1)
9
10
B + 
27
100
C = 
621
65
    (2)
9
10
C = 
151
13
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以58后,可以得到等式:
        
1
5
D = 
1247
390
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C = 
278
39
    (1)
9
10
B + 
27
100
C = 
621
65
    (2)
9
10
C = 
151
13
    (3)
58
75
D = 
36163
2925
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
        
27
100
C = 
453
130
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B + 
7
20
C = 
278
39
    (1)
9
10
B = 
339
26
    (2)
9
10
C = 
151
13
    (3)
 D = 
1247
78
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以18后,可以得到等式:
        
7
20
C = 
1057
234
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
-1A + 
1
2
B = 
2725
234
    (1)
9
10
B = 
339
26
    (2)
9
10
C = 
151
13
    (3)
 D = 
1247
78
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
        
1
2
B = 
565
78
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
-1A = 
2210
117
    (1)
9
10
B = 
339
26
    (2)
 C = 
1510
117
    (3)
 D = 
1247
78
    (4)
 E = 
355
26
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2210
117
    (1)
 B = 
565
39
    (2)
 C = 
1510
117
    (3)
 D = 
1247
78
    (4)
 E = 
355
26
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
2210
117
B = 
565
39
C = 
1510
117
D = 
1247
78
E = 
355
26


将方程组的解化为小数:
A = 18.888889
B = 14.487179
C = 12.905983
D = 15.987179
E = 13.653846

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。