数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B -1C = 0    (1)
-1A + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
 4A + 4C + E = 0    (4)
 4A -4B + 2D = -16    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
 4A + 4C + E = 0    (4)
 4A -4B + 2D = -16    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 4B -4C = 0    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
-4B + 8C + E = 0    (4)
 4A -4B + 2D = -16    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 4B -4C = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
-4B + 8C + E = 0    (4)
-8B + 4C + 2D = -16    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4B -4C + 4D = 4    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
 4C + 4D + E = 4    (4)
-8B + 4C + 2D = -16    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8B -8C + 8D = 8    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
-2D + E = 0    (3)
 4C + 4D + E = 4    (4)
-4C + 10D = -8    (5)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C + 4D + E = 4    (3)
-2D + E = 0    (4)
-4C + 10D = -8    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C + 4D + E = 4    (3)
-2D + E = 0    (4)
 14D + E = -4    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -14D + 7E = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C + 4D + E = 4    (3)
-2D + E = 0    (4)
 8E = -4    (5)

将第 (5) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         E = 
1
2
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C + 4D + E = 4    (3)
-2D = 
1
2
    (4)
 8E = -4    (5)

将第 (5) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         E = 
1
2
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C + 4D = 
9
2
    (3)
-2D = 
1
2
    (4)
 8E = -4    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -4D = 1    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C + D = 1    (2)
 4C = 
11
2
    (3)
-2D = 
1
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1D = 
1
4
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B -1C = 
5
4
    (2)
 4C = 
11
2
    (3)
-2D = 
1
2
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
11
8
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B -1C = 0    (1)
 B = 
21
8
    (2)
 4C = 
11
2
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
11
8
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 
11
8
    (1)
 B = 
21
8
    (2)
 4C = 
11
2
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
5
4
    (1)
 B = 
21
8
    (2)
 C = 
11
8
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
1
2
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5
4
    (1)
 B = 
21
8
    (2)
 C = 
11
8
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
1
2
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
5
4
B = 
21
8
C = 
11
8
D = 
1
4
E = 
1
2


将方程组的解化为小数:
A = -1.250000
B = 2.625000
C = 1.375000
D = -0.250000
E = -0.500000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。