数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 A + 2B + 4C + 8D = 9    (2)
 A + 3B + 9C + 27D = 23    (3)
 B + 8C + 48D = 3    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 A + 3B + 9C + 27D = 23    (3)
 B + 8C + 48D = 3    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 4B + 8C + 28D = 22    (3)
 B + 8C + 48D = 3    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         4B + 4C + 12D = 
32
3
    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 4C + 16D = 
34
3
    (3)
 B + 8C + 48D = 3    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B + C + 3D = 
8
3
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 4C + 16D = 
34
3
    (3)
 7C + 45D = 
1
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
         7C + 28D = 
119
6
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 4C + 16D = 
34
3
    (3)
 17D = 
39
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以16 除以17后,可以得到等式:
         16D = 
312
17
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C + 9D = 8    (2)
 4C = 
1514
51
    (3)
 17D = 
39
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以17后,可以得到等式:
         9D = 
351
34
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B + C -1D = 1    (1)
 3B + 3C = 
623
34
    (2)
 4C = 
1514
51
    (3)
 17D = 
39
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 除以17后,可以得到等式:
         D = 
39
34
    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B + C = 
5
34
    (1)
 3B + 3C = 
623
34
    (2)
 4C = 
1514
51
    (3)
 17D = 
39
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         3C = 
757
34
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B + C = 
5
34
    (1)
 3B = 
67
17
    (2)
 4C = 
1514
51
    (3)
 D = 
39
34
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C = 
757
102
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B = 
386
51
    (1)
 3B = 
67
17
    (2)
 4C = 
1514
51
    (3)
 D = 
39
34
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B = 
67
51
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 
151
17
    (1)
 3B = 
67
17
    (2)
 C = 
757
102
    (3)
 D = 
39
34
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
151
17
    (1)
 B = 
67
51
    (2)
 C = 
757
102
    (3)
 D = 
39
34
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
151
17
B = 
67
51
C = 
757
102
D = 
39
34


将方程组的解化为小数:
A = -8.882353
B = -1.313725
C = 7.421569
D = -1.147059

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。