详细信息: 输入的方程组为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (3) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (4) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (5) |
| 解题过程:
将第 (1) 等式两边 乘以199 除以111后,可以得到等式: | | | 199 100 | A | + | | | 39601 11100 | B | + | | | 59501 11100 | C | + | | | 26467 3700 | D | + | | | 1990 111 | E | = | | 0 | (6) | ,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (3) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (4) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (5) |
|
将第 (1) 等式两边 乘以199 除以111后,可以得到等式: | | | 199 100 | A | + | | | 39601 11100 | B | + | | | 59501 11100 | C | + | | | 26467 3700 | D | + | | | 1990 111 | E | = | | 0 | (7) | ,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (3) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (4) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (5) |
|
将第 (1) 等式两边 乘以199 除以111后,可以得到等式: | | | 199 100 | A | + | | | 39601 11100 | B | + | | | 59501 11100 | C | + | | | 26467 3700 | D | + | | | 1990 111 | E | = | | 0 | (8) | ,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (3) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (4) |
| | | 199 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (5) |
|
将第 (1) 等式两边 乘以199 除以111后,可以得到等式: | | | 199 100 | A | + | | | 39601 11100 | B | + | | | 59501 11100 | C | + | | | 26467 3700 | D | + | | | 1990 111 | E | = | | 0 | (9) | ,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (3) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (4) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (5) |
|
用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| | - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (4) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (5) |
|
用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (5) |
|
用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
| | | | | 111 100 | A | + | | | 199 100 | B | + | | | 299 100 | C | + | | | 399 100 | D | + | | 10 | E | = | | 0 | | (1) |
| - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | |
将第 (2) 等式两边 乘以22089 除以17512后,可以得到等式: | - | 39601 19900 | B | | - | 59501 19900 | C | | - | 79401 19900 | D | | - | 1990 199 | E | = | | 0 | (10) | ,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
| | | | - | 4378 2775 | B | | - | 6578 2775 | C | | - | 2926 925 | D | | - | 880 111 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | |
将未知数的系数化为1,方程组化为:
| | | | | B | + | | | 299 199 | C | + | | | 399 199 | D | + | | | 1000 199 | E | = | | 0 | | (2) |
| | | |
所以,方程组的解为:
| | | | B = | - | | 299 199 | C | - | | | 399 199 | D | - | | | 1000 199 | E |
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其中: C, D, E 为任意常数。 解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》 |