数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
 4A + 4B + 8C + D + 3E + 4F + 4G = 
251
50
    (2)
 6A + 5B + 15C + D + 4E + 5F + 7G = 
168
25
    (3)
 6A + 7B + 18C + D + 7E + 6F + 8G = 
243
25
    (4)
 7A + 7B + 19C + D + 5E + 7F + 9G = 
218
25
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4A + 4B + 8C + 
2
3
D + 
10
3
E + 4F + 4G = 
251
50
    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (2)
 6A + 5B + 15C + D + 4E + 5F + 7G = 
168
25
    (3)
 6A + 7B + 18C + D + 7E + 6F + 8G = 
243
25
    (4)
 7A + 7B + 19C + D + 5E + 7F + 9G = 
218
25
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (2)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (3)
 6A + 7B + 18C + D + 7E + 6F + 8G = 
243
25
    (4)
 7A + 7B + 19C + D + 5E + 7F + 9G = 
218
25
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (2)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (3)
 B + 6C + 2E + 2G = 
219
100
    (4)
 7A + 7B + 19C + D + 5E + 7F + 9G = 
218
25
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以6后,可以得到等式:
         7A + 7B + 14C + 
7
6
D + 
35
6
E + 7F + 7G = 
1757
200
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (2)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (3)
 B + 6C + 2E + 2G = 
219
100
    (4)
 5C 
1
6
D 
5
6
E + 2G = 
13
200
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (3)
 B + 6C + 2E + 2G = 
219
100
    (4)
 5C 
1
6
D 
5
6
E + 2G = 
13
200
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (3)
 9C + E -1F + 3G = 
69
50
    (4)
 5C 
1
6
D 
5
6
E + 2G = 
13
200
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 9C + E -1F + 3G = 
69
50
    (3)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (4)
 5C 
1
6
D 
5
6
E + 2G = 
13
200
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
         5C + 
5
9
E 
5
9
F + 
5
3
G = 
23
30
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 9C + E -1F + 3G = 
69
50
    (3)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (4)
1
6
D 
25
18
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
1
6
D 
1
6
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 9C + E -1F + 3G = 
69
50
    (3)
 
1
3
D 
1
3
E = 0    (4)
14
9
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以14后,可以得到等式:
        
1
3
E + 
5
42
F + 
1
14
G = 
499
2800
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 9C + E -1F + 3G = 
69
50
    (3)
 
1
3
D 
5
42
F 
1
14
G = 
499
2800
    (4)
14
9
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以14后,可以得到等式:
        -1E + 
5
14
F + 
3
14
G = 
1497
2800
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C -1E -1F + G = 
81
100
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 
1
3
D 
5
42
F 
1
14
G = 
499
2800
    (4)
14
9
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以14后,可以得到等式:
        -1E + 
5
14
F + 
3
14
G = 
1497
2800
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 5E + 6F + 6G = 
753
100
    (1)
-1B + 3C 
19
14
F + 
11
14
G = 
771
2800
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 
1
3
D 
5
42
F 
1
14
G = 
499
2800
    (4)
14
9
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以45 除以14后,可以得到等式:
        -5E + 
25
14
F + 
15
14
G = 
1497
560
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + D + 
109
14
F + 
99
14
G = 
13599
2800
    (1)
-1B + 3C 
19
14
F + 
11
14
G = 
771
2800
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 
1
3
D 
5
42
F 
1
14
G = 
499
2800
    (4)
14
9
E + 
5
9
F + 
1
3
G = 
499
600
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         D 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + 
57
7
F + 
51
7
G = 
6051
1400
    (1)
-1B + 3C 
19
14
F + 
11
14
G = 
771
2800
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 
1
3
D 
5
42
F 
1
14
G = 
499
2800
    (4)
 E 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         3C 
3
14
F + 
15
14
G = 
789
2800
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 12C + 
57
7
F + 
51
7
G = 
6051
1400
    (1)
-1B 
8
7
F 
2
7
G = 
39
70
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 D 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (4)
 E 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         12C 
6
7
F + 
30
7
G = 
789
700
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 9F + 3G = 
639
200
    (1)
-1B 
8
7
F 
2
7
G = 
39
70
    (2)
 9C 
9
14
F + 
45
14
G = 
2367
2800
    (3)
 D 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (4)
 E 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6B 
48
7
F 
12
7
G = 
117
35
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 6A + 
15
7
F + 
9
7
G = 
207
1400
    (1)
-1B 
8
7
F 
2
7
G = 
39
70
    (2)
 C 
1
14
F + 
5
14
G = 
263
2800
    (3)
 D 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (4)
 E 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
5
14
F + 
3
14
G = 
69
2800
    (1)
 B + 
8
7
F + 
2
7
G = 
39
70
    (2)
 C 
1
14
F + 
5
14
G = 
263
2800
    (3)
 D 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (4)
 E 
5
14
F 
3
14
G = 
1497
2800
    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
69
2800
 - 
5
14
F - 
3
14
G
B = 
39
70
 - 
8
7
F - 
2
7
G
C = 
263
2800
 + 
1
14
F - 
5
14
G
D = 
1497
2800
 + 
5
14
F + 
3
14
G
E = 
1497
2800
 + 
5
14
F + 
3
14
G


将方程组的解化为小数:
A = -0.024643 - 
5
14
F - 
3
14
G
B = 0.557143 - 
8
7
F - 
2
7
G
C = 0.093929 + 
1
14
F - 
5
14
G
D = 0.534643 + 
5
14
F + 
3
14
G
E = 0.534643 + 
5
14
F + 
3
14
G

其中: F, G 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。