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在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 6A + B -1D = 0    (1)
-3A + 7B + 6C -1D = 0    (2)
 8B + 5C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         3A + 
1
2
B - 
1
2
D = 0    (5)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
 8B + 5C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 除以6后，可以得到等式：
         A + 
1
6
B - 
1
6
D = 0    (6)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
 8B + 5C -1D = 0    (3)
 
5
6
B + C + 
1
6
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以16 除以15后，可以得到等式：
         8B + 
32
5
C - 
8
5
D = 0    (7)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
- 
7
5
C + 
3
5
D = 0    (3)
 
5
6
B + C + 
1
6
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 除以9后，可以得到等式：
         
5
6
B + 
2
3
C - 
1
6
D = 0    (8)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
- 
7
5
C + 
3
5
D = 0    (3)
 
1
3
C + 
1
3
D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以21后，可以得到等式：
        - 
1
3
C + 
1
7
D = 0    (9)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
- 
7
5
C + 
3
5
D = 0    (3)
 
10
21
D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以63 除以50后，可以得到等式：
         
3
5
D = 
63
50
    (10)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C - 
3
2
D = 0    (2)
- 
7
5
C = - 
63
50
    (3)
 
10
21
D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以63 除以20后，可以得到等式：
         
3
2
D = 
63
20
    (11)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边，方程组化为：
 6A + B -1D = 0    (1)
 
15
2
B + 6C = 
63
20
    (2)
- 
7
5
C = - 
63
50
    (3)
 
10
21
D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以21 除以10后，可以得到等式：
         D = 
21
10
    (12)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 6A + B = 
21
10
    (1)
 
15
2
B + 6C = 
63
20
    (2)
- 
7
5
C = - 
63
50
    (3)
 
10
21
D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以30 除以7后，可以得到等式：
        -6C = - 
27
5
    (13)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边，方程组化为：
 6A + B = 
21
10
    (1)
 
15
2
B = - 
9
4
    (2)
- 
7
5
C = - 
63
50
    (3)
 D = 
21
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以15后，可以得到等式：
         B = - 
3
10
    (14)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边，方程组化为：
 6A = 
12
5
    (1)
 
15
2
B = - 
9
4
    (2)
 C = 
9
10
    (3)
 D = 
21
10
    (4)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = 
2
5
    (1)
 B = - 
3
10
    (2)
 C = 
9
10
    (3)
 D = 
21
10
    (4)


所以，方程组的解为：
A = 
2
5
B = - 
3
10
C = 
9
10
D = 
21
10


将方程组的解化为小数：
A = 0.400000
B = -0.300000
C = 0.900000
D = 2.100000

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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