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在线解多元方程：
    先设置方程的元（即未知数的个数），然后点击“下一步”按钮，即可输入方程组的各个元的系数，点击“下一步”按钮，即可获得方程组的解。
    注意，方程组各元的系数只能是数字，不能是代数式（包括数学函数）。
    当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
-5A + 5B + 4C -1D = 0    (2)
-2A + 6B + 3C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以4后，可以得到等式：
         5A - 
5
4
B - 
5
2
C - 
5
4
D = 0    (5)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
-2A + 6B + 3C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         2A - 
1
2
B -1C - 
1
2
D = 0    (6)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
 
11
2
B + 2C - 
3
2
D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 除以4后，可以得到等式：
         A - 
1
4
B - 
1
2
C - 
1
4
D = 0    (7)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
 
11
2
B + 2C - 
3
2
D = 0    (3)
 
5
4
B + 
3
2
C + 
1
4
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以22 除以15后，可以得到等式：
         
11
2
B + 
11
5
C - 
33
10
D = 0    (8)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
- 
1
5
C + 
9
5
D = 0    (3)
 
5
4
B + 
3
2
C + 
1
4
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         
5
4
B + 
1
2
C - 
3
4
D = 0    (9)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
- 
1
5
C + 
9
5
D = 0    (3)
 C + D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5后，可以得到等式：
        -1C + 9D = 0    (10)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
- 
1
5
C + 
9
5
D = 0    (3)
 10D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以50后，可以得到等式：
         
9
5
D = 
9
50
    (11)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C - 
9
4
D = 0    (2)
- 
1
5
C = - 
9
50
    (3)
 10D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以40后，可以得到等式：
         
9
4
D = 
9
40
    (12)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C -1D = 0    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C = 
9
40
    (2)
- 
1
5
C = - 
9
50
    (3)
 10D = 1    (4)

将第 (4) 等式两边 除以10后，可以得到等式：
         D = 
1
10
    (13)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C = 
1
10
    (1)
 
15
4
B + 
3
2
C = 
9
40
    (2)
- 
1
5
C = - 
9
50
    (3)
 10D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以2后，可以得到等式：
        - 
3
2
C = - 
27
20
    (14)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边，方程组化为：
 4A -1B -2C = 
1
10
    (1)
 
15
4
B = - 
9
8
    (2)
- 
1
5
C = - 
9
50
    (3)
 D = 
1
10
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以10后，可以得到等式：
        -2C = - 
9
5
    (15)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边，方程组化为：
 4A -1B = 
19
10
    (1)
 
15
4
B = - 
9
8
    (2)
- 
1
5
C = - 
9
50
    (3)
 D = 
1
10
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以15后，可以得到等式：
         B = - 
3
10
    (16)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
 4A = 
8
5
    (1)
 
15
4
B = - 
9
8
    (2)
 C = 
9
10
    (3)
 D = 
1
10
    (4)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = 
2
5
    (1)
 B = - 
3
10
    (2)
 C = 
9
10
    (3)
 D = 
1
10
    (4)


所以，方程组的解为：
A = 
2
5
B = - 
3
10
C = 
9
10
D = 
1
10


将方程组的解化为小数：
A = 0.400000
B = -0.300000
C = 0.900000
D = 0.100000

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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