数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
 A -3B + 10C -1D = 0    (2)
 7A -1B + 8C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
4
3
B + 
1
3
C 
1
3
D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
 7A -1B + 8C -1D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
         7A + 
28
3
B + 
7
3
C 
7
3
D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
31
3
B + 
17
3
C + 
4
3
D = 0    (3)
 A + B + C = 1    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
4
3
B + 
1
3
C 
1
3
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
31
3
B + 
17
3
C + 
4
3
D = 0    (3)
1
3
B + 
2
3
C + 
1
3
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以31 除以13后,可以得到等式:
        
31
3
B + 
899
39
C 
62
39
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
226
13
C + 
38
13
D = 0    (3)
1
3
B + 
2
3
C + 
1
3
D = 1    (4)

将第 (2) 等式两边 除以13后,可以得到等式:
        
1
3
B + 
29
39
C 
2
39
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
226
13
C + 
38
13
D = 0    (3)
1
13
C + 
5
13
D = 1    (4)

将第 (3) 等式两边 除以226后,可以得到等式:
        
113
1469
C + 
19
1469
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
226
13
C + 
38
13
D = 0    (3)
 
42
113
D = 
113
113
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2147 除以273后,可以得到等式:
         
4294
1469
D = 
2147
273
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C 
2
3
D = 0    (2)
226
13
C = 
2147
273
    (3)
 
42
113
D = 
113
113
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以113 除以63后,可以得到等式:
         
226
339
D = 
12769
7119
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C -1D = 0    (1)
13
3
B + 
29
3
C = 
12769
7119
    (2)
226
13
C = 
2147
273
    (3)
 
42
113
D = 
113
113
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以113 除以42后,可以得到等式:
         D = 
12769
4746
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C = 
12769
4746
    (1)
13
3
B + 
29
3
C = 
12769
7119
    (2)
226
13
C = 
2147
273
    (3)
 
42
113
D = 
113
113
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以377 除以678后,可以得到等式:
        
3277
339
C = 
551
126
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + 4B + C = 
12769
4746
    (1)
13
3
B = 
325
126
    (2)
226
13
C = 
2147
273
    (3)
 D = 
12769
4746
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以226后,可以得到等式:
        
113
113
C = 
2147
4746
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + 4B = 
5311
2373
    (1)
13
3
B = 
325
126
    (2)
226
13
C = 
2147
273
    (3)
 D = 
12769
4746
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12 除以13后,可以得到等式:
        -4B = 
50
21
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 3A = 
113
791
    (1)
13
3
B = 
325
126
    (2)
 C = 
2147
4746
    (3)
 D = 
12769
4746
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
113
2373
    (1)
 B = 
25
42
    (2)
 C = 
2147
4746
    (3)
 D = 
12769
4746
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
113
2373
B = 
25
42
C = 
2147
4746
D = 
12769
4746


将方程组的解化为小数:
A = -0.047619
B = 0.595238
C = 0.452381
D = 2.690476

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。