数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 2    (1)
 C + D = 4    (2)
 E + F = 8    (3)
 G + H = 3    (4)
 C + G = 3    (5)
 A + E + H = 6    (6)
0 = 0    (7)
 B + D + F = 8    (8)
解题过程:

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 C + D = 4    (2)
 E + F = 8    (3)
 G + H = 3    (4)
 C + G = 3    (5)
-1B + E + H = 4    (6)
0 = 0    (7)
 B + D + F = 8    (8)

交换第(2)和第(6)式后,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 E + F = 8    (3)
 G + H = 3    (4)
 C + G = 3    (5)
 C + D = 4    (6)
0 = 0    (7)
 B + D + F = 8    (8)

用第 (8) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 E + F = 8    (3)
 G + H = 3    (4)
 C + G = 3    (5)
 C + D = 4    (6)
0 = 0    (7)
 D + E + F + H = 12    (8)

交换第(3)和第(5)式后,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 G + H = 3    (4)
 E + F = 8    (5)
 C + D = 4    (6)
0 = 0    (7)
 D + E + F + H = 12    (8)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 G + H = 3    (4)
 E + F = 8    (5)
 D -1G = 1    (6)
0 = 0    (7)
 D + E + F + H = 12    (8)

交换第(4)和第(6)式后,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 D -1G = 1    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
 D + E + F + H = 12    (8)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 D -1G = 1    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
 E + F + G + H = 11    (8)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 D -1G = 1    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
 G + H = 3    (8)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 D -1G = 1    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C + G = 3    (3)
 D + H = 4    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B + E + H = 4    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + H = 4    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
-1B -1F + H = -4    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + H = 4    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1F + H = -2    (1)
-1B -1F + H = -4    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + H = 4    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1F + H = -2    (1)
 B + F -1H = 4    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + H = 4    (4)
 E + F = 8    (5)
 G + H = 3    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)


所以,方程组的解为:
A = -2 + 1F - 1H
B = 4 - 1F + 1H
C = 1H
D = 4 - 1H
E = 8 - 1F
G = 3 - 1H

其中: F, H 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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