数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C = -1    (1)
 A + B + D = 0    (2)
 A + 
1
2
C + 5D = 0    (3)
 B + C + D = -1    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1C + D = 1    (2)
 A + 
1
2
C + 5D = 0    (3)
 B + C + D = -1    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1C + D = 1    (2)
-1B 
1
2
C + 5D = 1    (3)
 B + C + D = -1    (4)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B 
1
2
C + 5D = 1    (2)
-1C + D = 1    (3)
 B + C + D = -1    (4)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B 
1
2
C + 5D = 1    (2)
-1C + D = 1    (3)
 
1
2
C + 6D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
1
2
C + 
1
2
D = 
1
2
    (5)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B 
1
2
C + 5D = 1    (2)
-1C + D = 1    (3)
 
13
2
D = 
1
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以13后,可以得到等式:
         D = 
1
13
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B 
1
2
C + 5D = 1    (2)
-1C = 
12
13
    (3)
 
13
2
D = 
1
2
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以13后,可以得到等式:
         5D = 
5
13
    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B 
1
2
C = 
8
13
    (2)
-1C = 
12
13
    (3)
 
13
2
D = 
1
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
1
2
C = 
6
13
    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C = -1    (1)
-1B = 
2
13
    (2)
-1C = 
12
13
    (3)
 D = 
1
13
    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
1
13
    (1)
-1B = 
2
13
    (2)
-1C = 
12
13
    (3)
 D = 
1
13
    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
1
13
    (1)
-1B = 
2
13
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
1
13
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
13
    (1)
 B = 
2
13
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
1
13
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
1
13
B = 
2
13
C = 
12
13
D = 
1
13


将方程组的解化为小数:
A = 0.076923
B = -0.153846
C = -0.923077
D = 0.076923

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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