数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
 A -2B + 2C + D = 0    (2)
 2A -2B + C + D = 0    (3)
 B + C -1D = 1    (4)
 B -3C + D = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A 
1
3
B 
1
3
C = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
 2A -2B + C + D = 0    (3)
 B + C -1D = 1    (4)
 B -3C + D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A 
2
3
B 
2
3
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
4
3
B + 
5
3
C + D = 0    (3)
 B + C -1D = 1    (4)
 B -3C + D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        
4
3
B + 
28
15
C + 
4
5
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C + 
1
5
D = 0    (3)
 B + C -1D = 1    (4)
 B -3C + D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -1B + 
7
5
C + 
3
5
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C + 
1
5
D = 0    (3)
 
12
5
C 
2
5
D = 1    (4)
 B -3C + D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -1B + 
7
5
C + 
3
5
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C + 
1
5
D = 0    (3)
 
12
5
C 
2
5
D = 1    (4)
8
5
C + 
8
5
D = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        
12
5
C + 
12
5
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C + 
1
5
D = 0    (3)
 2D = 1    (4)
8
5
C + 
8
5
D = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        
8
5
C + 
8
5
D = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C + 
1
5
D = 0    (3)
 2D = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         
1
5
D = 
1
10
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C + D = 0    (2)
1
5
C = 
1
10
    (3)
 2D = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         D = 
1
2
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B + 
7
3
C = 
1
2
    (2)
1
5
C = 
1
10
    (3)
 2D = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以35 除以3后,可以得到等式:
        
7
3
C = 
7
6
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A -1B -1C = 0    (1)
5
3
B = 
5
3
    (2)
1
5
C = 
1
10
    (3)
 D = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -1C = 
1
2
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 3A -1B = 
1
2
    (1)
5
3
B = 
5
3
    (2)
1
5
C = 
1
10
    (3)
 D = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -1B = -1    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 3A = 
3
2
    (1)
5
3
B = 
5
3
    (2)
 C = 
1
2
    (3)
 D = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
2
    (1)
 B = 1    (2)
 C = 
1
2
    (3)
 D = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1
2
B = 1
C = 
1
2
D = 
1
2


将方程组的解化为小数:
A = 0.500000
B = 1
C = 0.500000
D = 0.500000

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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