数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 A -1B = 2003    (2)
 A -1B -2C + 4D = 
2779
2
    (3)
-1C + D = 
8537
5
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A -2B 
1
2
C + 
1
2
D = 
22421
20
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C 
1
2
D = 
17639
20
    (2)
 A -1B -2C + 4D = 
2779
2
    (3)
-1C + D = 
8537
5
    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A -2B 
1
2
C + 
1
2
D = 
22421
20
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C 
1
2
D = 
17639
20
    (2)
 B 
3
2
C + 
7
2
D = 
50211
20
    (3)
-1C + D = 
8537
5
    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C 
1
2
D = 
17639
20
    (2)
-2C + 4D = 
6785
2
    (3)
-1C + D = 
8537
5
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C + 2D = 
6785
4
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C 
1
2
D = 
17639
20
    (2)
-2C + 4D = 
6785
2
    (3)
-1D = 
223
20
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
        -4D = 
223
5
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C 
1
2
D = 
17639
20
    (2)
-2C = 
34371
10
    (3)
-1D = 
223
20
    (4)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
1
2
D = 
223
40
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C + D = 
22421
10
    (1)
 B + 
1
2
C = 
35501
40
    (2)
-2C = 
34371
10
    (3)
-1D = 
223
20
    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 2A -4B -1C = 
44619
20
    (1)
 B + 
1
2
C = 
35501
40
    (2)
-2C = 
34371
10
    (3)
-1D = 
223
20
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        
1
2
C = 
34371
40
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A -4B -1C = 
44619
20
    (1)
 B = 
113
4
    (2)
-2C = 
34371
10
    (3)
 D = 
223
20
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C = 
34371
20
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A -4B = 
7899
2
    (1)
 B = 
113
4
    (2)
-2C = 
34371
10
    (3)
 D = 
223
20
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4B = 113    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A = 
8125
2
    (1)
 B = 
113
4
    (2)
 C = 
34371
20
    (3)
 D = 
223
20
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
8125
4
    (1)
 B = 
113
4
    (2)
 C = 
34371
20
    (3)
 D = 
223
20
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
8125
4
B = 
113
4
C = 
34371
20
D = 
223
20


将方程组的解化为小数:
A = 2031.250000
B = 28.250000
C = 1718.550000
D = 11.150000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。