数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
 64A + 16B + 4C + D = 7    (2)
 216A + 36B + 6C + D = 22    (3)
 512A + 64B + 8C + D = 50    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         64A + 32B + 16C + 8D = 8    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
 216A + 36B + 6C + D = 22    (3)
 512A + 64B + 8C + D = 50    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
         216A + 108B + 54C + 27D = 27    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
-72B -48C -26D = -5    (3)
 512A + 64B + 8C + D = 50    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以64后,可以得到等式:
         512A + 256B + 128C + 64D = 64    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
-72B -48C -26D = -5    (3)
-192B -120C -63D = -14    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以2后,可以得到等式:
        -72B -54C 
63
2
D = 
9
2
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
 6C + 
11
2
D = 
1
2
    (3)
-192B -120C -63D = -14    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -192B -144C -84D = -12    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
 6C + 
11
2
D = 
1
2
    (3)
 24C + 21D = -2    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         24C + 22D = -2    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
 6C + 
11
2
D = 
1
2
    (3)
-1D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以2后,可以得到等式:
        
11
2
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C -7D = -1    (2)
 6C = 
1
2
    (3)
-1D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -7D = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C + D = 1    (1)
-16B -12C = -1    (2)
 6C = 
1
2
    (3)
-1D = 0    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C = 1    (1)
-16B -12C = -1    (2)
 6C = 
1
2
    (3)
-1D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         12C = -1    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 8A + 4B + 2C = 1    (1)
-16B = -2    (2)
 6C = 
1
2
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         2C = 
1
6
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 8A + 4B = 
7
6
    (1)
-16B = -2    (2)
 6C = 
1
2
    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -4B = 
1
2
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 8A = 
2
3
    (1)
-16B = -2    (2)
 C = 
1
12
    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
12
    (1)
 B = 
1
8
    (2)
 C = 
1
12
    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
1
12
B = 
1
8
C = 
1
12
D = 0


将方程组的解化为小数:
A = 0.083333
B = 0.125000
C = -0.083333
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。