数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 
21
20
B + 2C + 3D = 6720    (1)
 A + B + C + D = 2679    (2)
 A + B + C + D = 2679    (3)
 6A + 
63
10
B + 12C + 18D = 40320    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 
21
20
B + 2C + 3D = 6720    (1)
1
20
B -1C -2D = -4041    (2)
 A + B + C + D = 2679    (3)
 6A + 
63
10
B + 12C + 18D = 40320    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 
21
20
B + 2C + 3D = 6720    (1)
1
20
B -1C -2D = -4041    (2)
1
20
B -1C -2D = -4041    (3)
 6A + 
63
10
B + 12C + 18D = 40320    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6A + 
63
10
B + 12C + 18D = 40320    (5)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 
21
20
B + 2C + 3D = 6720    (1)
1
20
B -1C -2D = -4041    (2)
1
20
B -1C -2D = -4041    (3)
0 = 0    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 
21
20
B + 2C + 3D = 6720    (1)
1
20
B -1C -2D = -4041    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以21后,可以得到等式:
        
21
20
B -21C -42D = -84861    (6)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A -19C -39D = -78141    (1)
1
20
B -1C -2D = -4041    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -19C -39D = -78141    (1)
 B + 20C + 40D = 80820    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = -78141 + 19C + 39D
B = 80820 - 20C - 40D

其中: C, D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

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