数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 3A + 3B + 3C + 5D = 2021    (2)
 3A + 5B + 3C + 3D = 2023    (3)
 3A + 3B + 5C + 3D = 2024    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 3A + 5B + 3C + 3D = 2023    (3)
 3A + 3B + 5C + 3D = 2024    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 
16
5
B + 
6
5
C + 
6
5
D = 811    (3)
 3A + 3B + 5C + 3D = 2024    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3A + 
9
5
B + 
9
5
C + 
9
5
D = 1212    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
 
16
5
B + 
6
5
C + 
6
5
D = 811    (3)
 
6
5
B + 
16
5
C + 
6
5
D = 812    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以3后,可以得到等式:
         
16
5
B + 
16
5
C + 
128
15
D = 
6472
3
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
-2C 
22
3
D = 
4039
3
    (3)
 
6
5
B + 
16
5
C + 
6
5
D = 812    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
-2C 
22
3
D = 
4039
3
    (3)
 2C -2D = 3    (4)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
-2C 
22
3
D = 
4039
3
    (3)
28
3
D = 
4030
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以14后,可以得到等式:
        
22
3
D = 
22165
21
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C + 
16
5
D = 809    (2)
-2C = 
2036
7
    (3)
28
3
D = 
4030
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以35后,可以得到等式:
        
16
5
D = 
3224
7
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C + 3D = 2020    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C = 
2439
7
    (2)
-2C = 
2036
7
    (3)
28
3
D = 
4030
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以28后,可以得到等式:
        -3D = 
6045
14
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C = 
22235
14
    (1)
 
6
5
B + 
6
5
C = 
2439
7
    (2)
-2C = 
2036
7
    (3)
28
3
D = 
4030
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        
6
5
C = 
6108
35
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + 3B + 3C = 
22235
14
    (1)
 
6
5
B = 
6087
35
    (2)
-2C = 
2036
7
    (3)
 D = 
2015
14
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        -3C = 
3054
7
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + 3B = 
16127
14
    (1)
 
6
5
B = 
6087
35
    (2)
-2C = 
2036
7
    (3)
 D = 
2015
14
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         3B = 
6087
14
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A = 
5020
7
    (1)
 
6
5
B = 
6087
35
    (2)
 C = 
1018
7
    (3)
 D = 
2015
14
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1004
7
    (1)
 B = 
2029
14
    (2)
 C = 
1018
7
    (3)
 D = 
2015
14
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
1004
7
B = 
2029
14
C = 
1018
7
D = 
2015
14


将方程组的解化为小数:
A = 143.428571
B = 144.928571
C = 145.428571
D = 143.928571

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。