数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
1
2
A + 
3
2
B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
1
5
B + 
6
5
C + 
1
5
D 
1
5
E = 0    (3)
1
5
B + 
1
5
C + 
6
5
D 
1
5
E = 0    (4)
 
1
5
B 
1
5
C 
1
5
D + 
6
5
E 
1
5
F = 0    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
1
5
B + 
6
5
C + 
1
5
D 
1
5
E = 0    (3)
1
5
B + 
1
5
C + 
6
5
D 
1
5
E = 0    (4)
 
1
5
B 
1
5
C 
1
5
D + 
6
5
E 
1
5
F = 0    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
5
B 
1
25
C 
1
25
D + 
1
25
E = 
1
5
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
1
5
B + 
1
5
C + 
6
5
D 
1
5
E = 0    (4)
 
1
5
B 
1
5
C 
1
5
D + 
6
5
E 
1
5
F = 0    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
5
B 
1
25
C 
1
25
D + 
1
25
E = 
1
5
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
4
25
C + 
29
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (4)
 
1
5
B 
1
5
C 
1
5
D + 
6
5
E 
1
5
F = 0    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
5
B 
1
25
C 
1
25
D + 
1
25
E = 
1
5
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
4
25
C + 
29
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (4)
4
25
C 
4
25
D + 
29
25
E 
1
5
F = 
1
5
    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以29后,可以得到等式:
         
4
25
C + 
16
725
D 
16
725
E = 
4
145
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D 
4
29
E = 
5
29
    (4)
4
25
C 
4
25
D + 
29
25
E 
1
5
F = 
1
5
    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以29后,可以得到等式:
         
4
25
C + 
16
725
D 
16
725
E = 
4
145
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D 
4
29
E = 
5
29
    (4)
4
29
D + 
33
29
E 
1
5
F = 
5
29
    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以33后,可以得到等式:
         
4
29
D 
16
957
E = 
20
957
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D 
4
29
E = 
5
29
    (4)
 
37
33
E 
1
5
F = 
145
957
    (5)
1
5
E + 
1
5
F = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以33 除以185后,可以得到等式:
         
1
5
E 
33
925
F = 
1
37
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D 
4
29
E = 
5
29
    (4)
 
37
33
E 
1
5
F = 
145
957
    (5)
 
152
925
F = 
1
37
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以185 除以152后,可以得到等式:
         
1
5
F = 
5
152
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D 
4
29
E = 
5
29
    (4)
 
37
33
E = 
925
5016
    (5)
 
152
925
F = 
1
37
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以132 除以1073后,可以得到等式:
         
4
29
E = 
925
40774
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D 
4
25
E = 
1
5
    (3)
 
33
29
D = 
165
1102
    (4)
 
37
33
E = 
925
5016
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以132 除以925后,可以得到等式:
         
4
25
E = 
1
38
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D + 
1
5
E = -1    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D = 
33
190
    (3)
 
33
29
D = 
165
1102
    (4)
 
37
33
E = 
925
5016
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以33 除以185后,可以得到等式:
         
1
5
E = 
5
152
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D = 
157
152
    (2)
 
29
25
C + 
4
25
D = 
33
190
    (3)
 
33
29
D = 
165
1102
    (4)
 
37
33
E = 
925
5016
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以116 除以825后,可以得到等式:
         
4
25
D = 
2
95
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C 
1
5
D = 
157
152
    (2)
 
29
25
C = 
29
190
    (3)
 
33
29
D = 
165
1102
    (4)
 E = 
25
152
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以165后,可以得到等式:
         
1
5
D = 
1
38
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B 
1
5
C = 
161
152
    (2)
 
29
25
C = 
29
190
    (3)
 
33
29
D = 
165
1102
    (4)
 E = 
25
152
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以29后,可以得到等式:
         
1
5
C = 
1
38
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 
1
2
A 
1
2
B = 0    (1)
 B = 
165
152
    (2)
 
29
25
C = 
29
190
    (3)
 D = 
5
38
    (4)
 E = 
25
152
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
1
2
B = 
165
304
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 
1
2
A = 
165
304
    (1)
 B = 
165
152
    (2)
 C = 
5
38
    (3)
 D = 
5
38
    (4)
 E = 
25
152
    (5)
 F = 
25
152
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
165
152
    (1)
 B = 
165
152
    (2)
 C = 
5
38
    (3)
 D = 
5
38
    (4)
 E = 
25
152
    (5)
 F = 
25
152
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
165
152
B = 
165
152
C = 
5
38
D = 
5
38
E = 
25
152
F = 
25
152


将方程组的解化为小数:
A = -1.085526
B = -1.085526
C = -0.131579
D = -0.131579
E = 0.164474
F = 0.164474

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。