数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
-1A + 19B + 19C + 19D + 19E = 2000    (2)
-1A -1B + 99C + 99D + 99E = 2000    (3)
-1A -1B -1C + 999D + 999E = 2000    (4)
-1A -1B -1C -1D + 9999E = 2000    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         A + B + C + D + E = 
2000
9
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
-1A -1B + 99C + 99D + 99E = 2000    (3)
-1A -1B -1C + 999D + 999E = 2000    (4)
-1A -1B -1C -1D + 9999E = 2000    (5)

将第 (1) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         A + B + C + D + E = 
2000
9
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
 100C + 100D + 100E = 
20000
9
    (3)
-1A -1B -1C + 999D + 999E = 2000    (4)
-1A -1B -1C -1D + 9999E = 2000    (5)

将第 (1) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         A + B + C + D + E = 
2000
9
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
 100C + 100D + 100E = 
20000
9
    (3)
 1000D + 1000E = 
20000
9
    (4)
-1A -1B -1C -1D + 9999E = 2000    (5)

将第 (1) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         A + B + C + D + E = 
2000
9
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
 100C + 100D + 100E = 
20000
9
    (3)
 1000D + 1000E = 
20000
9
    (4)
 10000E = 
20000
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         1000E = 
2000
9
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
 100C + 100D + 100E = 
20000
9
    (3)
 1000D = 2000    (4)
 10000E = 
20000
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 除以100后,可以得到等式:
         100E = 
200
9
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D + 20E = 
20000
9
    (2)
 100C + 100D = 2200    (3)
 1000D = 2000    (4)
 10000E = 
20000
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 除以500后,可以得到等式:
         20E = 
40
9
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 2000    (1)
 20B + 20C + 20D = 
19960
9
    (2)
 100C + 100D = 2200    (3)
 1000D = 2000    (4)
 10000E = 
20000
9
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以10000后,可以得到等式:
         9E = 2    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D = 1998    (1)
 20B + 20C + 20D = 
19960
9
    (2)
 100C + 100D = 2200    (3)
 1000D = 2000    (4)
 10000E = 
20000
9
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         100D = 200    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D = 1998    (1)
 20B + 20C + 20D = 
19960
9
    (2)
 100C = 2000    (3)
 1000D = 2000    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
         20D = 40    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C + 9D = 1998    (1)
 20B + 20C = 
19600
9
    (2)
 100C = 2000    (3)
 1000D = 2000    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以1000后,可以得到等式:
         9D = 18    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C = 1980    (1)
 20B + 20C = 
19600
9
    (2)
 100C = 2000    (3)
 1000D = 2000    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         20C = 400    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 9A + 9B + 9C = 1980    (1)
 20B = 
16000
9
    (2)
 100C = 2000    (3)
 D = 2    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以100后,可以得到等式:
         9C = 180    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 9A + 9B = 1800    (1)
 20B = 
16000
9
    (2)
 100C = 2000    (3)
 D = 2    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以20后,可以得到等式:
         9B = 800    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 9A = 1000    (1)
 20B = 
16000
9
    (2)
 C = 20    (3)
 D = 2    (4)
 E = 
2
9
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1000
9
    (1)
 B = 
800
9
    (2)
 C = 20    (3)
 D = 2    (4)
 E = 
2
9
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1000
9
B = 
800
9
C = 20
D = 2
E = 
2
9


将方程组的解化为小数:
A = 111.111111
B = 88.888889
C = 20
D = 2
E = 0.222222

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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