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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 A + 3B -1C -2D = 0    (2)
-1A -1B + 2C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1A + 
1
3
B 
1
3
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
-1A -1B + 2C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1A + 
1
3
B 
1
3
C = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
4
3
B + 
7
3
C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         
4
3
B 
8
15
C 
4
5
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         2B 
4
5
C 
6
5
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
4
5
C + 
24
5
D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         
4
5
C 
16
45
D 
4
9
E 
4
9
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
         C 
4
9
D 
5
9
E 
5
9
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
4
9
D + 
49
9
E 
5
9
F = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
         C 
4
9
D 
5
9
E 
5
9
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
4
9
D + 
49
9
E 
5
9
F = 20    (5)
40
9
D 
5
9
E + 
49
9
F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         
4
9
D 
2
45
E 
4
9
F = 
3
2
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
40
9
D 
5
9
E + 
49
9
F = 0    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
-1E + F = 15    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以27后,可以得到等式:
         E 
5
27
F = 
215
54
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以27 除以22后,可以得到等式:
         F = 
1025
44
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以60 除以11后,可以得到等式:
         
40
9
F = 
10250
99
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D 
4
9
E = 
11735
99
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以27 除以22后,可以得到等式:
         F = 
1025
44
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E = 
1025
44
    (3)
 
40
9
D 
4
9
E = 
11735
99
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以243后,可以得到等式:
         
4
9
E = 
365
99
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D -1E = 
1025
44
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以27后,可以得到等式:
         E = 
365
44
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C 
4
5
D = 
695
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以50后,可以得到等式:
         
4
5
D = 22    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以20后,可以得到等式:
         2D = 55    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B 
4
3
C = 55    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以20 除以27后,可以得到等式:
         
4
3
C = 
1310
33
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后,可以得到等式:
         C = 
655
22
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
-3A + B = 
655
22
    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         B = 
625
22
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
-3A = 
15
11
    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 C = 
655
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5
11
    (1)
 B = 
625
22
    (2)
 C = 
655
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
5
11
B = 
625
22
C = 
655
22
D = 
55
2
E = 
365
44
F = 
1025
44


将方程组的解化为小数:
A = -0.454545
B = 28.409091
C = 29.772727
D = 27.500000
E = 8.295455
F = 23.295455

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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