数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
 6A + 4B + 3C + 2D = 2    (2)
 20A + 15B + 16C + 12D = 1    (3)
 15A + 10B + 12C + 8D = 4    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         6A + 
9
2
B + 3C + 
9
4
D = 
15
4
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 20A + 15B + 16C + 12D = 1    (3)
 15A + 10B + 12C + 8D = 4    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         20A + 15B + 10C + 
15
2
D = 
25
2
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 6C + 
9
2
D = 
23
2
    (3)
 15A + 10B + 12C + 8D = 4    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
         15A + 
45
4
B + 
15
2
C + 
45
8
D = 
75
8
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 6C + 
9
2
D = 
23
2
    (3)
5
4
B + 
9
2
C + 
19
8
D = 
43
8
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        
5
4
B 
5
8
D = 
35
8
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 6C + 
9
2
D = 
23
2
    (3)
 
9
2
C + 3D = -1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         
9
2
C + 
27
8
D = 
69
8
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 6C + 
9
2
D = 
23
2
    (3)
3
8
D = 
61
8
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        
9
2
D = 
183
2
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B 
1
4
D = 
7
4
    (2)
 6C = 80    (3)
3
8
D = 
61
8
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        
1
4
D = 
61
12
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C + 3D = 5    (1)
1
2
B = 
41
6
    (2)
 6C = 80    (3)
3
8
D = 
61
8
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -3D = 61    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 8A + 6B + 4C = 66    (1)
1
2
B = 
41
6
    (2)
 6C = 80    (3)
3
8
D = 
61
8
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4C = 
160
3
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 8A + 6B = 
38
3
    (1)
1
2
B = 
41
6
    (2)
 6C = 80    (3)
 D = 
61
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -6B = -82    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 8A = 
208
3
    (1)
1
2
B = 
41
6
    (2)
 C = 
40
3
    (3)
 D = 
61
3
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
26
3
    (1)
 B = 
41
3
    (2)
 C = 
40
3
    (3)
 D = 
61
3
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
26
3
B = 
41
3
C = 
40
3
D = 
61
3


将方程组的解化为小数:
A = -8.666667
B = 13.666667
C = 13.333333
D = -20.333333

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。