数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
29
10
A + 
59
10
C + 
79
10
D = 
1019
10
    (3)
 
79
10
A + 
59
10
B 
29
10
D = 
1059
10
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以29 除以100后,可以得到等式:
         
29
10
A + 
2291
1000
B + 
609
1000
C = 
52171
1000
    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
 
2291
1000
B + 
6509
1000
C + 
79
10
D = 
154071
1000
    (3)
 
79
10
A + 
59
10
B 
29
10
D = 
1059
10
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以79 除以100后,可以得到等式:
         
79
10
A + 
6241
1000
B + 
1659
1000
C = 
142121
1000
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
 
2291
1000
B + 
6509
1000
C + 
79
10
D = 
154071
1000
    (3)
341
1000
B 
1659
1000
C 
29
10
D = 
36221
1000
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2291 除以2100后,可以得到等式:
         
2291
1000
B + 
180989
21000
C + 
2291
210
D = 
4052779
21000
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
443
210
C 
316
105
D = 
102161
2625
    (3)
341
1000
B 
1659
1000
C 
29
10
D = 
36221
1000
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以341 除以2100后,可以得到等式:
         
341
1000
B + 
26939
21000
C + 
341
210
D = 
603229
21000
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
443
210
C 
316
105
D = 
102161
2625
    (3)
79
210
C 
134
105
D = 
39353
5250
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以79 除以443后,可以得到等式:
        
34997
93030
C 
24964
46515
D = 
8070719
1162875
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
443
210
C 
316
105
D = 
102161
2625
    (3)
1638
2215
D = 
61521
110750
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以69994 除以17199后,可以得到等式:
        
139988
46515
D = 
1620053
716625
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C + 10D = 
1769
10
    (2)
443
210
C = 
1050796
28665
    (3)
1638
2215
D = 
61521
110750
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以11075 除以819后,可以得到等式:
        
4430
443
D = 
20507
2730
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B + 
79
10
C = 
46243
273
    (2)
443
210
C = 
1050796
28665
    (3)
1638
2215
D = 
61521
110750
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以1659 除以443后,可以得到等式:
        
34997
4430
C = 
187388
1365
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B + 
21
10
C = 
1799
10
    (1)
 
21
10
B = 
2087
65
    (2)
443
210
C = 
1050796
28665
    (3)
 D = 
20507
27300
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以441 除以443后,可以得到等式:
        
9303
4430
C = 
1050796
28795
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 10A + 
79
10
B = 
8258849
57590
    (1)
 
21
10
B = 
2087
65
    (2)
443
210
C = 
1050796
28665
    (3)
 D = 
20507
27300
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以79 除以21后,可以得到等式:
         
79
10
B = 
164873
1365
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 10A = 
61757
2730
    (1)
 
21
10
B = 
2087
65
    (2)
 C = 
2101592
120939
    (3)
 D = 
20507
27300
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
61757
27300
    (1)
 B = 
4174
273
    (2)
 C = 
2101592
120939
    (3)
 D = 
20507
27300
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
61757
27300
B = 
4174
273
C = 
2101592
120939
D = 
20507
27300


将方程组的解化为小数:
A = 2.262161
B = 15.289377
C = 17.377289
D = 0.751172

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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