数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 C -1D -1E = 0    (2)
 A + 3B = 2    (3)
-3B + 2C + D + 3F = 0    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
 3B -1F = 0    (6)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 C -1D -1E = 0    (2)
 4B + C = 2    (3)
-3B + 2C + D + 3F = 0    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
 3B -1F = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
-3B + 2C + D + 3F = 0    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
 3B -1F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         3B + 
3
4
C = 
3
2
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
11
4
C + D + 3F = 
3
2
    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
 3B -1F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         3B + 
3
4
C = 
3
2
    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
11
4
C + D + 3F = 
3
2
    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
3
4
C -1F = 
3
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以11 除以4后,可以得到等式:
         
11
4
C 
11
4
D 
11
4
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
3
4
C -1F = 
3
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         
3
4
C 
3
4
D 
3
4
E = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
 D -2E + 3F = 0    (5)
3
4
D 
3
4
E -1F = 
3
2
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以15后,可以得到等式:
         D + 
11
15
E + 
4
5
F = 
2
5
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
41
15
E + 
11
5
F = 
2
5
    (5)
3
4
D 
3
4
E -1F = 
3
2
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
3
4
D + 
11
20
E + 
3
5
F = 
3
10
    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
41
15
E + 
11
5
F = 
2
5
    (5)
1
5
E 
2
5
F = 
6
5
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以41后,可以得到等式:
        
1
5
E + 
33
205
F = 
6
205
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
41
15
E + 
11
5
F = 
2
5
    (5)
23
41
F = 
48
41
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以451 除以115后,可以得到等式:
        
11
5
F = 
528
115
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E + 3F = 
3
2
    (4)
41
15
E = 
574
115
    (5)
23
41
F = 
48
41
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以123 除以23后,可以得到等式:
        -3F = 
144
23
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D + 
11
4
E = 
219
46
    (4)
41
15
E = 
574
115
    (5)
23
41
F = 
48
41
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以165 除以164后,可以得到等式:
        
11
4
E = 
231
46
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D -1E = 0    (3)
 
15
4
D = 
225
23
    (4)
41
15
E = 
574
115
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以15 除以41后,可以得到等式:
        -1E = 
42
23
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C -1D = 
42
23
    (3)
 
15
4
D = 
225
23
    (4)
41
15
E = 
574
115
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以15后,可以得到等式:
         D = 
60
23
    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B + C = 2    (2)
 C = 
18
23
    (3)
 
15
4
D = 
225
23
    (4)
 E = 
42
23
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1C = 0    (1)
 4B = 
64
23
    (2)
 C = 
18
23
    (3)
 D = 
60
23
    (4)
 E = 
42
23
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A -1B = 
18
23
    (1)
 4B = 
64
23
    (2)
 C = 
18
23
    (3)
 D = 
60
23
    (4)
 E = 
42
23
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B = 
16
23
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A = 
2
23
    (1)
 4B = 
64
23
    (2)
 C = 
18
23
    (3)
 D = 
60
23
    (4)
 E = 
42
23
    (5)
 F = 
48
23
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2
23
    (1)
 B = 
16
23
    (2)
 C = 
18
23
    (3)
 D = 
60
23
    (4)
 E = 
42
23
    (5)
 F = 
48
23
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
2
23
B = 
16
23
C = 
18
23
D = 
60
23
E = 
42
23
F = 
48
23


将方程组的解化为小数:
A = -0.086957
B = 0.695652
C = -0.782609
D = -2.608696
E = 1.826087
F = 2.086957

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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