数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
 32A + 16B + 8C + 4D + 2E = 17    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E = 98    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 
177
2
    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 
979
5
    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32A + 32B + 32C + 32D + 32E = 32    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E = 98    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 
177
2
    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 
979
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以243后,可以得到等式:
         243A + 243B + 243C + 243D + 243E = 243    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
-162B -216C -234D -240E = -145    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 
177
2
    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 
979
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以256后,可以得到等式:
         256A + 256B + 256C + 256D + 256E = 256    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
-162B -216C -234D -240E = -145    (3)
-192B -240C -252D -255E = 
335
2
    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 
979
5
    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以625后,可以得到等式:
         625A + 625B + 625C + 625D + 625E = 625    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
-162B -216C -234D -240E = -145    (3)
-192B -240C -252D -255E = 
335
2
    (4)
-500B -600C -620D -624E = 
2146
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以81 除以8后,可以得到等式:
        -162B -243C 
567
2
D 
1215
4
E = 
1215
8
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
-192B -240C -252D -255E = 
335
2
    (4)
-500B -600C -620D -624E = 
2146
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -192B -288C -336D -360E = -180    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
 48C + 84D + 105E = 
25
2
    (4)
-500B -600C -620D -624E = 
2146
5
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以125 除以4后,可以得到等式:
        -500B -750C -875D 
1875
2
E = 
1875
4
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
 48C + 84D + 105E = 
25
2
    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 
791
20
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以16 除以9后,可以得到等式:
         48C + 88D + 
340
3
E = 
110
9
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
-4D 
25
3
E = 
5
18
    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 
791
20
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以50 除以9后,可以得到等式:
         150C + 275D + 
2125
6
E = 
1375
36
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
-4D 
25
3
E = 
5
18
    (4)
-20D 
122
3
E = 
61
45
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -20D 
125
3
E = 
25
18
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
-4D 
25
3
E = 
5
18
    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以25 除以3后,可以得到等式:
         
25
3
E = 
5
18
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
55
8
    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以255 除以4后,可以得到等式:
         
255
4
E = 
17
8
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -15    (2)
 27C + 
99
2
D = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
         30E = -1    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 1    (1)
-16B -24C -28D = -16    (2)
 27C + 
99
2
D = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
31
30
    (1)
-16B -24C -28D = -16    (2)
 27C + 
99
2
D = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以99 除以8后,可以得到等式:
        
99
2
D = 0    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
31
30
    (1)
-16B -24C -28D = -16    (2)
 27C = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -28D = 0    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
31
30
    (1)
-16B -24C = -16    (2)
 27C = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1D = 0    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
31
30
    (1)
-16B -24C = -16    (2)
 27C = 9    (3)
-4D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
         24C = 8    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
31
30
    (1)
-16B = -8    (2)
 27C = 9    (3)
 D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以27后,可以得到等式:
         C = 
1
3
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B = 
7
10
    (1)
-16B = -8    (2)
 27C = 9    (3)
 D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将第 (2) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
        -1B = 
1
2
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A = 
1
5
    (1)
-16B = -8    (2)
 C = 
1
3
    (3)
 D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
5
    (1)
 B = 
1
2
    (2)
 C = 
1
3
    (3)
 D = 0    (4)
 E = 
1
30
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1
5
B = 
1
2
C = 
1
3
D = 0
E = 
1
30


将方程组的解化为小数:
A = 0.200000
B = 0.500000
C = 0.333333
D = 0
E = -0.033333

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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