数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
 2A + B -5D -2E = 0    (2)
-1A + B + C + 6D + 7E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B -2C -4D + 2E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
-1A + B + C + 6D + 7E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 3B + 4D + 8E = 0    (3)
-2A + B -1C + 5D -3E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B -2C -4D + 2E = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 3B + 4D + 8E = 0    (3)
 5B -3C + D -1E = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 2C + 3D + 4E = 0    (3)
 5B -3C + D -1E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        -5B + 
10
3
C 
5
3
D 
20
3
E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 2C + 3D + 4E = 0    (3)
 
1
3
C 
2
3
D 
23
3
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
1
3
C + 
1
2
D + 
2
3
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 2C + 3D + 4E = 0    (3)
7
6
D 
25
3
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以18 除以7后,可以得到等式:
        -3D 
150
7
E = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C -1D -4E = 0    (2)
 2C 
122
7
E = 0    (3)
7
6
D 
25
3
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
        -1D 
50
7
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C -2D + E = 0    (1)
-3B + 2C + 
22
7
E = 0    (2)
 2C 
122
7
E = 0    (3)
7
6
D 
25
3
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以7后,可以得到等式:
        -2D 
100
7
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B -1C + 
107
7
E = 0    (1)
-3B + 2C + 
22
7
E = 0    (2)
 2C 
122
7
E = 0    (3)
7
6
D 
25
3
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -1C + 
107
7
E = 0    (1)
-3B + 
144
7
E = 0    (2)
 2C 
122
7
E = 0    (3)
 D + 
50
7
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C 
61
7
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B + 
46
7
E = 0    (1)
-3B + 
144
7
E = 0    (2)
 2C 
122
7
E = 0    (3)
 D + 
50
7
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2B + 
96
7
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 
142
7
E = 0    (1)
-3B + 
144
7
E = 0    (2)
 C 
61
7
E = 0    (3)
 D + 
50
7
E = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
142
7
E = 0    (1)
 B 
48
7
E = 0    (2)
 C 
61
7
E = 0    (3)
 D + 
50
7
E = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = -
142
7
E
B = 
48
7
E
C = 
61
7
E
D = -
50
7
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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