数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
 149A + 125B + 113C + D = 162    (2)
 27A + 23B + 22C + D = 63    (3)
 173A + 146B + 137C + D = 171    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以149 除以168后,可以得到等式:
         149A + 
7003
56
B + 
1639
14
C + 
149
168
D = 149    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
 27A + 23B + 22C + D = 63    (3)
 173A + 146B + 137C + D = 171    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以9 除以56后,可以得到等式:
         27A + 
1269
56
B + 
297
14
C + 
9
56
D = 27    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
 
19
56
B + 
11
14
C + 
47
56
D = 36    (3)
 173A + 146B + 137C + D = 171    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以173 除以168后,可以得到等式:
         173A + 
8131
56
B + 
1903
14
C + 
173
168
D = 173    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
 
19
56
B + 
11
14
C + 
47
56
D = 36    (3)
 
45
56
B + 
15
14
C 
5
168
D = -2    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以19 除以3后,可以得到等式:
        
19
56
B 
361
14
C + 
361
504
D = 
247
3
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
-25C + 
14
9
D = 
355
3
    (3)
 
45
56
B + 
15
14
C 
5
168
D = -2    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以15后,可以得到等式:
        
45
56
B 
855
14
C + 
95
56
D = 195    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
-25C + 
14
9
D = 
355
3
    (3)
-60C + 
5
3
D = 193    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以12 除以5后,可以得到等式:
        -60C + 
56
15
D = 284    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
-25C + 
14
9
D = 
355
3
    (3)
31
15
D = -91    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以70 除以93后,可以得到等式:
        
14
9
D = 
6370
93
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C + 
19
168
D = 13    (2)
-25C = 
1545
31
    (3)
31
15
D = -91    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以95 除以1736后,可以得到等式:
        
19
168
D = 
1235
248
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C + D = 168    (1)
3
56
B 
57
14
C = 
1989
248
    (2)
-25C = 
1545
31
    (3)
31
15
D = -91    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以15 除以31后,可以得到等式:
        -1D = 
1365
31
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C = 
3843
31
    (1)
3
56
B 
57
14
C = 
1989
248
    (2)
-25C = 
1545
31
    (3)
31
15
D = -91    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以57 除以350后,可以得到等式:
        
57
14
C = 
17613
2170
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 168A + 141B + 132C = 
3843
31
    (1)
3
56
B = 
837
8680
    (2)
-25C = 
1545
31
    (3)
 D = 
1365
31
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以132 除以25后,可以得到等式:
        -132C = 
40788
155
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 168A + 141B = 
60003
155
    (1)
3
56
B = 
837
8680
    (2)
-25C = 
1545
31
    (3)
 D = 
1365
31
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2632后,可以得到等式:
        -141B = 
39339
155
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 168A = 
20664
155
    (1)
3
56
B = 
837
8680
    (2)
 C = 
309
155
    (3)
 D = 
1365
31
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
123
155
    (1)
 B = 
279
155
    (2)
 C = 
309
155
    (3)
 D = 
1365
31
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
123
155
B = 
279
155
C = 
309
155
D = 
1365
31


将方程组的解化为小数:
A = 0.793548
B = 1.800000
C = -1.993548
D = 44.032258

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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