数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 81A + 81B + 27C + 9D + 3E + F = 6    (4)
-3A + B -9C + 9D -9E + 9F = 6    (5)
 512A + 256B + 256C + 64D + 16E + 4F = 6    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以81后,可以得到等式:
        -81A + 81B + 81C + 81D + 81E + 81F = 486    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 162B + 108C + 90D + 84E + 82F = 492    (4)
-3A + B -9C + 9D -9E + 9F = 6    (5)
 512A + 256B + 256C + 64D + 16E + 4F = 6    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3A + 3B + 3C + 3D + 3E + 3F = 18    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 162B + 108C + 90D + 84E + 82F = 492    (4)
-2B -12C + 6D -12E + 6F = -12    (5)
 512A + 256B + 256C + 64D + 16E + 4F = 6    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以512后,可以得到等式:
        -512A + 512B + 512C + 512D + 512E + 512F = 3072    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 162B + 108C + 90D + 84E + 82F = 492    (4)
-2B -12C + 6D -12E + 6F = -12    (5)
 768B + 768C + 576D + 528E + 516F = 3078    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以81 除以4后,可以得到等式:
         162B = 
243
4
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (4)
-2B -12C + 6D -12E + 6F = -12    (5)
 768B + 768C + 576D + 528E + 516F = 3078    (6)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         2B = 
3
4
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (4)
-12C + 6D -12E + 6F = 
45
4
    (5)
 768B + 768C + 576D + 528E + 516F = 3078    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以96后,可以得到等式:
         768B = 288    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 2F = 3    (3)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (4)
-12C + 6D -12E + 6F = 
45
4
    (5)
 768C + 576D + 528E + 516F = 2790    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 2F = 3    (4)
-12C + 6D -12E + 6F = 
45
4
    (5)
 768C + 576D + 528E + 516F = 2790    (6)

将第 (3) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         12C + 10D + 
28
3
E + 
82
9
F = 
575
12
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 2F = 3    (4)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (5)
 768C + 576D + 528E + 516F = 2790    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以64 除以9后,可以得到等式:
         768C + 640D + 
1792
3
E + 
5248
9
F = 
9200
3
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 2F = 3    (4)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (5)
-64D 
208
3
E 
604
9
F = 
830
3
    (6)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (4)
 2F = 3    (5)
-64D 
208
3
E 
604
9
F = 
830
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         64D 
32
3
E + 
544
9
F = 
440
3
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (4)
 2F = 3    (5)
-80E 
20
3
F = -130    (6)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (4)
-80E 
20
3
F = -130    (5)
 2F = 3    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         
20
3
F = 10    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 16D 
8
3
E + 
136
9
F = 
110
3
    (4)
-80E = -120    (5)
 2F = 3    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以68 除以9后,可以得到等式:
         
136
9
F = 
68
3
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E + 82F = 
1725
4
    (3)
 16D 
8
3
E = 14    (4)
-80E = -120    (5)
 2F = 3    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以41后,可以得到等式:
         82F = 123    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E + F = 6    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E = 
1233
4
    (3)
 16D 
8
3
E = 14    (4)
-80E = -120    (5)
 2F = 3    (6)

将第 (6) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         F = 
3
2
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E = 
9
2
    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E = 
1233
4
    (3)
 16D 
8
3
E = 14    (4)
-80E = -120    (5)
 2F = 3    (6)

将第 (5) 等式两边 除以30后,可以得到等式:
        
8
3
E = -4    (20)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E = 
9
2
    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D + 84E = 
1233
4
    (3)
 16D = 18    (4)
-80E = -120    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以21 除以20后,可以得到等式:
        -84E = -126    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D + E = 
9
2
    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D = 
729
4
    (3)
 16D = 18    (4)
-80E = -120    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以80后,可以得到等式:
        -1E = 
3
2
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D = 3    (1)
 8B = 3    (2)
 108C + 90D = 
729
4
    (3)
 16D = 18    (4)
-80E = -120    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以45 除以8后,可以得到等式:
         90D = 
405
4
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
-1A + B + C + D = 3    (1)
 8B = 3    (2)
 108C = 81    (3)
 16D = 18    (4)
 E = 
3
2
    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
         D = 
9
8
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
-1A + B + C = 
15
8
    (1)
 8B = 3    (2)
 108C = 81    (3)
 16D = 18    (4)
 E = 
3
2
    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以108后,可以得到等式:
         C = 
3
4
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
-1A + B = 
9
8
    (1)
 8B = 3    (2)
 108C = 81    (3)
 D = 
9
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
         B = 
3
8
    (26)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(26)两边,方程组化为:
-1A = 
3
4
    (1)
 8B = 3    (2)
 C = 
3
4
    (3)
 D = 
9
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)
 F = 
3
2
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
3
4
    (1)
 B = 
3
8
    (2)
 C = 
3
4
    (3)
 D = 
9
8
    (4)
 E = 
3
2
    (5)
 F = 
3
2
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
3
4
B = 
3
8
C = 
3
4
D = 
9
8
E = 
3
2
F = 
3
2


将方程组的解化为小数:
A = -0.750000
B = 0.375000
C = 0.750000
D = 1.125000
E = 1.500000
F = 1.500000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







    最  新  发  

  新增加身体健康评估计算器,位置:“数学运算 > 身体健康评估”。

  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。