数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 6E = 1    (2)
 8B -4C = -1    (3)
 4A -1B -3C + 2E = 0    (4)
-3B + D -3E + 2F = 0    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A -12B + 8D = -2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 6E = 1    (2)
 8B -4C = -1    (3)
 11B -3C -8D + 2E = 2    (4)
-3B + D -3E + 2F = 0    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 6E = 1    (3)
 11B -3C -8D + 2E = 2    (4)
-3B + D -3E + 2F = 0    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以11 除以8后,可以得到等式:
         11B 
11
2
C = 
11
8
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 6E = 1    (3)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (4)
-3B + D -3E + 2F = 0    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
         3B 
3
2
C = 
3
8
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 6E = 1    (3)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (4)
3
2
C + D -3E + 2F = 
3
8
    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
 6E = 1    (4)
3
2
C + D -3E + 2F = 
3
8
    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         
3
2
C 
24
5
D + 
6
5
E = 
81
40
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
 6E = 1    (4)
19
5
D 
9
5
E + 2F = 
33
20
    (5)
-3C + 4D -2E = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         3C 
48
5
D + 
12
5
E = 
81
20
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
 6E = 1    (4)
19
5
D 
9
5
E + 2F = 
33
20
    (5)
28
5
D + 
2
5
E = 
81
20
    (6)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
19
5
D 
9
5
E + 2F = 
33
20
    (4)
 6E = 1    (5)
28
5
D + 
2
5
E = 
81
20
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以28 除以19后,可以得到等式:
        
28
5
D 
252
95
E + 
56
19
F = 
231
95
    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
19
5
D 
9
5
E + 2F = 
33
20
    (4)
 6E = 1    (5)
 
58
19
E 
56
19
F = 
123
76
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以29 除以57后,可以得到等式:
         
58
19
E = 
29
57
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
19
5
D 
9
5
E + 2F = 
33
20
    (4)
 6E = 1    (5)
56
19
F = 
253
228
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以19 除以28后,可以得到等式:
        -2F = 
253
336
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
19
5
D 
9
5
E = 
4037
1680
    (4)
 6E = 1    (5)
56
19
F = 
253
228
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以10后,可以得到等式:
         
9
5
E = 
3
10
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D + 2E = 
27
8
    (3)
19
5
D = 
4541
1680
    (4)
 6E = 1    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         2E = 
1
3
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C -8D = 
73
24
    (3)
19
5
D = 
4541
1680
    (4)
 6E = 1    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以40 除以19后,可以得到等式:
        -8D = 
239
42
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A -3B + 2D = 
1
2
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C = 
445
168
    (3)
19
5
D = 
4541
1680
    (4)
 E = 
1
6
    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以19后,可以得到等式:
        -2D = 
239
168
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A -3B = 
155
168
    (1)
 8B -4C = -1    (2)
 
5
2
C = 
445
168
    (3)
19
5
D = 
4541
1680
    (4)
 E = 
1
6
    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以5后,可以得到等式:
         4C = 
89
21
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A -3B = 
155
168
    (1)
 8B = 
110
21
    (2)
 
5
2
C = 
445
168
    (3)
 D = 
239
336
    (4)
 E = 
1
6
    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
         3B = 
55
28
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A = 
25
24
    (1)
 8B = 
110
21
    (2)
 C = 
89
84
    (3)
 D = 
239
336
    (4)
 E = 
1
6
    (5)
 F = 
253
672
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
25
24
    (1)
 B = 
55
84
    (2)
 C = 
89
84
    (3)
 D = 
239
336
    (4)
 E = 
1
6
    (5)
 F = 
253
672
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
25
24
B = 
55
84
C = 
89
84
D = 
239
336
E = 
1
6
F = 
253
672


将方程组的解化为小数:
A = -1.041667
B = -0.654762
C = -1.059524
D = -0.711310
E = 0.166667
F = -0.376488

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。