数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A -2C = 12    (1)
-2A + B + 8C = 0    (2)
-1A + B + D + E = 0    (3)
-1B + C -1E = 0    (4)
 A -1C -1D = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A 
4
3
C = 8    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
-1A + B + D + E = 0    (3)
-1B + C -1E = 0    (4)
 A -1C -1D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A 
2
3
C = 4    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
 B 
2
3
C + D + E = 4    (3)
-1B + C -1E = 0    (4)
 A -1C -1D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A 
2
3
C = 4    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
 B 
2
3
C + D + E = 4    (3)
-1B + C -1E = 0    (4)
1
3
C -1D = -4    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + D + E = -4    (3)
-1B + C -1E = 0    (4)
1
3
C -1D = -4    (5)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + D + E = -4    (3)
 
23
3
C -1E = 8    (4)
1
3
C -1D = -4    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以23 除以22后,可以得到等式:
        
23
3
C + 
23
22
D + 
23
22
E = 
46
11
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + D + E = -4    (3)
 
23
22
D + 
1
22
E = 
42
11
    (4)
1
3
C -1D = -4    (5)

将第 (3) 等式两边 除以22后,可以得到等式:
        
1
3
C + 
1
22
D + 
1
22
E = 
2
11
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + D + E = -4    (3)
 
23
22
D + 
1
22
E = 
42
11
    (4)
23
22
D 
1
22
E = 
42
11
    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + D + E = -4    (3)
 
23
22
D + 
1
22
E = 
42
11
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以22 除以23后,可以得到等式:
         D + 
1
23
E = 
84
23
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
3
C = 8    (2)
22
3
C + 
22
23
E = 
176
23
    (3)
 
23
22
D + 
1
22
E = 
42
11
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以10 除以11后,可以得到等式:
        
20
3
C + 
20
23
E = 
160
23
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 3A -2C = 12    (1)
 B + 
20
23
E = 
24
23
    (2)
22
3
C + 
22
23
E = 
176
23
    (3)
 D + 
1
23
E = 
84
23
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以11后,可以得到等式:
        -2C + 
6
23
E = 
48
23
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A 
6
23
E = 
324
23
    (1)
 B + 
20
23
E = 
24
23
    (2)
22
3
C + 
22
23
E = 
176
23
    (3)
 D + 
1
23
E = 
84
23
    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
2
23
E = 
108
23
    (1)
 B + 
20
23
E = 
24
23
    (2)
 C 
3
23
E = 
24
23
    (3)
 D + 
1
23
E = 
84
23
    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
108
23
 + 
2
23
E
B = 
24
23
 - 
20
23
E
C = 
24
23
 + 
3
23
E
D = 
84
23
 - 
1
23
E


将方程组的解化为小数:
A = 4.695652 + 
2
23
E
B = 1.043478 - 
20
23
E
C = 1.043478 + 
3
23
E
D = 3.652174 - 
1
23
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。