数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
-1A + 6B -3C = 0    (2)
-2A -3B + 6C -1D = 0    (3)
-1A + C = 7    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A 
1
3
B 
2
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
-2A -3B + 6C -1D = 0    (3)
-1A + C = 7    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A 
2
3
B 
4
3
C 
2
3
D = 
14
3
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
11
3
B + 
14
3
C 
5
3
D = 
14
3
    (3)
-1A + C = 7    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A 
1
3
B 
2
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
11
3
B + 
14
3
C 
5
3
D = 
14
3
    (3)
1
3
B + 
1
3
C 
1
3
D = 
28
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以11 除以17后,可以得到等式:
         
11
3
B 
121
51
C 
11
51
D = 
77
51
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
 
39
17
C 
32
17
D = 
105
17
    (3)
1
3
B + 
1
3
C 
1
3
D = 
28
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以17后,可以得到等式:
         
1
3
B 
11
51
C 
1
51
D = 
7
51
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
 
39
17
C 
32
17
D = 
105
17
    (3)
 
2
17
C 
6
17
D = 
161
17
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以39后,可以得到等式:
         
2
17
C 
64
663
D = 
70
221
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
 
39
17
C 
32
17
D = 
105
17
    (3)
170
663
D = 
2023
221
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以624 除以85后,可以得到等式:
        
32
17
D = 
336
5
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C 
1
3
D = 
7
3
    (2)
 
39
17
C = 
5187
85
    (3)
170
663
D = 
2023
221
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以221 除以170后,可以得到等式:
        
1
3
D = 
2023
170
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C -1D = 7    (1)
 
17
3
B 
11
3
C = 
287
30
    (2)
 
39
17
C = 
5187
85
    (3)
170
663
D = 
2023
221
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以663 除以170后,可以得到等式:
        -1D = 
6069
170
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C = 
4879
170
    (1)
 
17
3
B 
11
3
C = 
287
30
    (2)
 
39
17
C = 
5187
85
    (3)
170
663
D = 
2023
221
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以187 除以117后,可以得到等式:
         
11
3
C = 
1463
15
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 3A -1B -2C = 
4879
170
    (1)
 
17
3
B = 
1071
10
    (2)
 
39
17
C = 
5187
85
    (3)
 D = 
6069
170
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以34 除以39后,可以得到等式:
         2C = 
266
5
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A -1B = 
13923
170
    (1)
 
17
3
B = 
1071
10
    (2)
 
39
17
C = 
5187
85
    (3)
 D = 
6069
170
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以17后,可以得到等式:
         B = 
189
10
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 3A = 
504
5
    (1)
 
17
3
B = 
1071
10
    (2)
 C = 
133
5
    (3)
 D = 
6069
170
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
168
5
    (1)
 B = 
189
10
    (2)
 C = 
133
5
    (3)
 D = 
6069
170
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
168
5
B = 
189
10
C = 
133
5
D = 
6069
170


将方程组的解化为小数:
A = -33.600000
B = -18.900000
C = -26.600000
D = -35.700000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。