数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 B + C + D = 0    (1)
 A -1B + F = 0    (2)
-1D + E + F = 0    (3)
-10A -10B + 4C = -20    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
 10B -8D -2F = -40    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-1D + E + F = 0    (3)
-10A -10B + 4C = -20    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
 10B -8D -2F = -40    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B + 10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-1D + E + F = 0    (3)
-20B + 4C + 10F = -20    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
 10B -8D -2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20B + 20C + 20D = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-1D + E + F = 0    (3)
 24C + 20D + 10F = -20    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
 10B -8D -2F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10B + 10C + 10D = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
-1D + E + F = 0    (3)
 24C + 20D + 10F = -20    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
-10C -18D -2F = -40    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
-10C -18D -2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以12后,可以得到等式:
         10C + 
25
3
D + 
25
6
F = 
25
3
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 8D + 8E -4F = 20    (5)
29
3
D + 
13
6
F = 
145
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
        -8D + 8E + 8F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 16E + 4F = 20    (5)
29
3
D + 
13
6
F = 
145
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以3后,可以得到等式:
        
29
3
D + 
29
3
E + 
29
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 16E + 4F = 20    (5)
29
3
E 
15
2
F = 
145
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以29 除以48后,可以得到等式:
         
29
3
E + 
29
12
F = 
145
12
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 16E + 4F = 20    (5)
61
12
F = 
145
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以48 除以61后,可以得到等式:
        -4F = 
1740
61
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E + F = 0    (4)
 16E = 
520
61
    (5)
61
12
F = 
145
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以12 除以61后,可以得到等式:
        -1F = 
435
61
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D + 10F = -20    (3)
-1D + E = 
435
61
    (4)
 16E = 
520
61
    (5)
61
12
F = 
145
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以120 除以61后,可以得到等式:
        -10F = 
4350
61
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1B + F = 0    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D = 
5570
61
    (3)
-1D + E = 
435
61
    (4)
 16E = 
520
61
    (5)
61
12
F = 
145
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以12 除以61后,可以得到等式:
        -1F = 
435
61
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1B = 
435
61
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D = 
5570
61
    (3)
-1D + E = 
435
61
    (4)
 16E = 
520
61
    (5)
61
12
F = 
145
4
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
         E = 
65
122
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1B = 
435
61
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C + 20D = 
5570
61
    (3)
-1D = 
805
122
    (4)
 16E = 
520
61
    (5)
 F = 
435
61
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20D = 
8050
61
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A -1B = 
435
61
    (1)
 B + C + D = 0    (2)
 24C = 
13620
61
    (3)
-1D = 
805
122
    (4)
 E = 
65
122
    (5)
 F = 
435
61
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A -1B = 
435
61
    (1)
 B + C = 
805
122
    (2)
 24C = 
13620
61
    (3)
-1D = 
805
122
    (4)
 E = 
65
122
    (5)
 F = 
435
61
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         C = 
1135
122
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A -1B = 
435
61
    (1)
 B = 
165
61
    (2)
 24C = 
13620
61
    (3)
 D = 
805
122
    (4)
 E = 
65
122
    (5)
 F = 
435
61
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
270
61
    (1)
 B = 
165
61
    (2)
 C = 
1135
122
    (3)
 D = 
805
122
    (4)
 E = 
65
122
    (5)
 F = 
435
61
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
270
61
    (1)
 B = 
165
61
    (2)
 C = 
1135
122
    (3)
 D = 
805
122
    (4)
 E = 
65
122
    (5)
 F = 
435
61
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
270
61
B = 
165
61
C = 
1135
122
D = 
805
122
E = 
65
122
F = 
435
61


将方程组的解化为小数:
A = -4.426230
B = 2.704918
C = -9.303279
D = 6.598361
E = -0.532787
F = 7.131148

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。