数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
-4C + 8D + 8E = 20    (2)
 10B + 8D + 2F = 40    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
 A -1B + F = 0    (5)
 A -1C -1E = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A + B + 
2
5
C = -2    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
-4C + 8D + 8E = 20    (2)
 10B + 8D + 2F = 40    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
-2B 
2
5
C + F = 2    (5)
 A -1C -1E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A + B + 
2
5
C = -2    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
-4C + 8D + 8E = 20    (2)
 10B + 8D + 2F = 40    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
-2B 
2
5
C + F = 2    (5)
-1B 
7
5
C -1E = 2    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
 B -1C -1D = 0    (4)
-2B 
2
5
C + F = 2    (5)
-1B 
7
5
C -1E = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1C 
9
5
D 
1
5
F = -4    (4)
-2B 
2
5
C + F = 2    (5)
-1B 
7
5
C -1E = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         2B + 
8
5
D + 
2
5
F = 8    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1C 
9
5
D 
1
5
F = -4    (4)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (5)
-1B 
7
5
C -1E = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
-1C 
9
5
D 
1
5
F = -4    (4)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (5)
7
5
C + 
4
5
D -1E + 
1
5
F = 6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1C + 2D + 2E = 5    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (5)
7
5
C + 
4
5
D -1E + 
1
5
F = 6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        
2
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 2    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
 
4
5
D 
4
5
E + 
7
5
F = 8    (5)
7
5
C + 
4
5
D -1E + 
1
5
F = 6    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以20后,可以得到等式:
        
7
5
C + 
14
5
D + 
14
5
E = 7    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
 
4
5
D 
4
5
E + 
7
5
F = 8    (5)
-2D 
19
5
E + 
1
5
F = -1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以19后,可以得到等式:
        
4
5
D 
8
19
E 
4
95
F = 
36
19
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
116
95
E + 
129
95
F = 
116
19
    (5)
-2D 
19
5
E + 
1
5
F = -1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以19后,可以得到等式:
        -2D 
20
19
E 
2
19
F = 
90
19
    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
116
95
E + 
129
95
F = 
116
19
    (5)
261
95
E + 
29
95
F = 
71
19
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以261 除以116后,可以得到等式:
        
261
95
E + 
1161
380
F = 
261
19
    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
116
95
E + 
129
95
F = 
116
19
    (5)
11
4
F = -10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以516 除以1045后,可以得到等式:
        
129
95
F = 
1032
209
    (18)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E 
1
5
F = -9    (4)
116
95
E = 
244
209
    (5)
11
4
F = -10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以55后,可以得到等式:
        
1
5
F = 
8
11
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E = 
91
11
    (4)
116
95
E = 
244
209
    (5)
11
4
F = -10    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以8 除以11后,可以得到等式:
        -2F = 
80
11
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D -2E = 
91
11
    (4)
116
95
E = 
244
209
    (5)
11
4
F = -10    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以95 除以58后,可以得到等式:
        -2E = 
610
319
    (21)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D + 8E = 20    (3)
19
5
D = 
3249
319
    (4)
116
95
E = 
244
209
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以190 除以29后,可以得到等式:
        -8E = 
2440
319
    (22)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C + 8D = 
8820
319
    (3)
19
5
D = 
3249
319
    (4)
116
95
E = 
244
209
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以40 除以19后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
360
11
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
19
5
D = 
3249
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以40 除以19后,可以得到等式:
        -8D = 
6840
319
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
19
5
D = 
3249
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 10A + 10B = 
400
29
    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
-4C = 
180
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 10A = 
8000
319
    (1)
 10B = 
3600
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = 
305
319
    (5)
 F = 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
800
319
B = 
360
319
C = 
45
29
D = 
855
319
E = 
305
319
F = 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = -2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = 3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。