数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
 8A + 6B + 6C + 4D + 7E = 84    (2)
 6A + 5B + 2C + 8D + 4E = 53    (3)
 6A + 5B + 2C + 8D + 9E = 43    (4)
 6A + 8B + 2C + 5D + E = 81    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         8A + 18B + 8C + 10D + 12E = 106    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
 6A + 5B + 2C + 8D + 4E = 53    (3)
 6A + 5B + 2C + 8D + 9E = 43    (4)
 6A + 8B + 2C + 5D + E = 81    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         6A + 
27
2
B + 6C + 
15
2
D + 9E = 
159
2
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
17
2
B -4C + 
1
2
D -5E = 
53
2
    (3)
 6A + 5B + 2C + 8D + 9E = 43    (4)
 6A + 8B + 2C + 5D + E = 81    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         6A + 
27
2
B + 6C + 
15
2
D + 9E = 
159
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
17
2
B -4C + 
1
2
D -5E = 
53
2
    (3)
17
2
B -4C + 
1
2
D = 
73
2
    (4)
 6A + 8B + 2C + 5D + E = 81    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         6A + 
27
2
B + 6C + 
15
2
D + 9E = 
159
2
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
17
2
B -4C + 
1
2
D -5E = 
53
2
    (3)
17
2
B -4C + 
1
2
D = 
73
2
    (4)
11
2
B -4C 
5
2
D -8E = 
3
2
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以24后,可以得到等式:
        
17
2
B 
17
12
C 
17
4
D 
85
24
E = 
187
12
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
17
2
B -4C + 
1
2
D = 
73
2
    (4)
11
2
B -4C 
5
2
D -8E = 
3
2
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以17 除以24后,可以得到等式:
        
17
2
B 
17
12
C 
17
4
D 
85
24
E = 
187
12
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
31
12
C + 
19
4
D + 
85
24
E = 
251
12
    (4)
11
2
B -4C 
5
2
D -8E = 
3
2
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以11 除以24后,可以得到等式:
        
11
2
B 
11
12
C 
11
4
D 
55
24
E = 
121
12
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
31
12
C + 
19
4
D + 
85
24
E = 
251
12
    (4)
37
12
C + 
1
4
D 
137
24
E = 
139
12
    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
 5E = -10    (4)
37
12
C + 
1
4
D 
137
24
E = 
139
12
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以37 除以31后,可以得到等式:
        
37
12
C + 
703
124
D 
1295
744
E = 
4847
372
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
 5E = -10    (4)
168
31
D 
123
31
E = 
763
31
    (5)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
168
31
D 
123
31
E = 
763
31
    (4)
 5E = -10    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以123 除以155后,可以得到等式:
         
123
31
E = 
246
31
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D 
35
24
E = 
131
12
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 5E = -10    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以7 除以24后,可以得到等式:
         
35
24
E = 
35
12
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D -5E = -22    (2)
31
12
C + 
19
4
D = 
83
6
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 5E = -10    (5)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D + 6E = 53    (1)
-12B -2C -6D = -32    (2)
31
12
C + 
19
4
D = 
83
6
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 5E = -10    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         6E = -12    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D = 65    (1)
-12B -2C -6D = -32    (2)
31
12
C + 
19
4
D = 
83
6
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 5E = -10    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以589 除以672后,可以得到等式:
        
19
4
D = 
9823
672
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D = 65    (1)
-12B -2C -6D = -32    (2)
31
12
C = 
527
672
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 E = -2    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以31 除以28后,可以得到等式:
        -6D = 
517
28
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C + 5D = 65    (1)
-12B -2C = 
1413
28
    (2)
31
12
C = 
527
672
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 E = -2    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以155 除以168后,可以得到等式:
        -5D = 
2585
168
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C = 
13505
168
    (1)
-12B -2C = 
1413
28
    (2)
31
12
C = 
527
672
    (3)
168
31
D = 
517
31
    (4)
 E = -2    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以24 除以31后,可以得到等式:
        -2C = 
17
28
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 4A + 9B + 4C = 
13505
168
    (1)
-12B = 
715
14
    (2)
31
12
C = 
527
672
    (3)
 D = 
517
168
    (4)
 E = -2    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以48 除以31后,可以得到等式:
        -4C = 
17
14
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 4A + 9B = 
13709
168
    (1)
-12B = 
715
14
    (2)
31
12
C = 
527
672
    (3)
 D = 
517
168
    (4)
 E = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
        -9B = 
2145
56
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 4A = 
3637
84
    (1)
-12B = 
715
14
    (2)
 C = 
17
56
    (3)
 D = 
517
168
    (4)
 E = -2    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
3637
336
    (1)
 B = 
715
168
    (2)
 C = 
17
56
    (3)
 D = 
517
168
    (4)
 E = -2    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
3637
336
B = 
715
168
C = 
17
56
D = 
517
168
E = -2


将方程组的解化为小数:
A = 10.824405
B = 4.255952
C = -0.303571
D = -3.077381
E = -2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。