数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 3    (1)
-1A + C + D = 0    (2)
-1B -1C + E = 0    (3)
-30A + 15B -5C = 15    (4)
-30A + 15B -10D + 5E = 0    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-1B -1C + E = 0    (3)
-30A + 15B -5C = 15    (4)
-30A + 15B -10D + 5E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
         30A + 30B = 90    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-1B -1C + E = 0    (3)
 45B -5C = 105    (4)
-30A + 15B -10D + 5E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
         30A + 30B = 90    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-1B -1C + E = 0    (3)
 45B -5C = 105    (4)
 45B -10D + 5E = 90    (5)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 D + E = 3    (3)
 45B -5C = 105    (4)
 45B -10D + 5E = 90    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以45后,可以得到等式:
         45B + 45C + 45D = 135    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 D + E = 3    (3)
-50C -45D = -30    (4)
 45B -10D + 5E = 90    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以45后,可以得到等式:
         45B + 45C + 45D = 135    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 D + E = 3    (3)
-50C -45D = -30    (4)
-45C -55D + 5E = -45    (5)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-50C -45D = -30    (3)
 D + E = 3    (4)
-45C -55D + 5E = -45    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以10后,可以得到等式:
        -45C 
81
2
D = -27    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-50C -45D = -30    (3)
 D + E = 3    (4)
29
2
D + 5E = -18    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以2后,可以得到等式:
         
29
2
D + 
29
2
E = 
87
2
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-50C -45D = -30    (3)
 D + E = 3    (4)
 
39
2
E = 
51
2
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以39后,可以得到等式:
         E = 
17
13
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-50C -45D = -30    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 
39
2
E = 
51
2
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以45后,可以得到等式:
         45D = 
990
13
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C + D = 3    (2)
-50C = 
600
13
    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 E = 
17
13
    (5)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B + C = 
17
13
    (2)
-50C = 
600
13
    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 E = 
17
13
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以50后,可以得到等式:
        -1C = 
12
13
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B = 3    (1)
 B = 
29
13
    (2)
-50C = 
600
13
    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 E = 
17
13
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
10
13
    (1)
 B = 
29
13
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 E = 
17
13
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
10
13
    (1)
 B = 
29
13
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
22
13
    (4)
 E = 
17
13
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
10
13
B = 
29
13
C = 
12
13
D = 
22
13
E = 
17
13


将方程组的解化为小数:
A = 0.769231
B = 2.230769
C = -0.923077
D = 1.692308
E = 1.307692

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。