数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B = 3    (1)
-1A + C + D = 0    (2)
-30A + 15B -5C = 15    (3)
 B + C -1E = 0    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
-30A + 15B -5C = 15    (3)
 B + C -1E = 0    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以30后,可以得到等式:
         30A + 60B = 90    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
 75B -5C = 105    (3)
 B + C -1E = 0    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以75 除以2后,可以得到等式:
         75B + 
75
2
C + 
75
2
D = 
225
2
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
 B + C -1E = 0    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         B + 
1
2
C + 
1
2
D = 
3
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
 
1
2
C 
1
2
D -1E = 
3
2
    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)

将第 (3) 等式两边 除以85后,可以得到等式:
        
1
2
C 
15
34
D = 
3
34
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
16
17
D -1E = 
27
17
    (4)
 5C -10D + 5E = -15    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以17后,可以得到等式:
        -5C 
75
17
D = 
15
17
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
16
17
D -1E = 
27
17
    (4)
245
17
D + 5E = 
270
17
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以245 除以16后,可以得到等式:
        
245
17
D 
245
16
E = 
6615
272
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
16
17
D -1E = 
27
17
    (4)
 
325
16
E = 
2295
272
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以16 除以325后,可以得到等式:
         E = 
27
65
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C 
75
2
D = 
15
2
    (3)
16
17
D = 
1296
1105
    (4)
 
325
16
E = 
2295
272
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以1275 除以32后,可以得到等式:
        
75
2
D = 
1215
26
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C + D = 3    (2)
85
2
C = 
510
13
    (3)
16
17
D = 
1296
1105
    (4)
 E = 
27
65
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以17 除以16后,可以得到等式:
        -1D = 
81
65
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B + C = 
114
65
    (2)
85
2
C = 
510
13
    (3)
16
17
D = 
1296
1105
    (4)
 E = 
27
65
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以85后,可以得到等式:
        -1C = 
12
13
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 2B = 3    (1)
 2B = 
174
65
    (2)
85
2
C = 
510
13
    (3)
 D = 
81
65
    (4)
 E = 
27
65
    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
21
65
    (1)
 2B = 
174
65
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
81
65
    (4)
 E = 
27
65
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
21
65
    (1)
 B = 
87
65
    (2)
 C = 
12
13
    (3)
 D = 
81
65
    (4)
 E = 
27
65
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
21
65
B = 
87
65
C = 
12
13
D = 
81
65
E = 
27
65


将方程组的解化为小数:
A = 0.323077
B = 1.338462
C = -0.923077
D = 1.246154
E = 0.415385

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。