数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 10B + 8D -2F = 40    (4)
 10A + 10B + 4C = -20    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1C -1D = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 10B + 8D -2F = 40    (4)
 20B + 4C + 10F = -20    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

交换第(2)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
-1C -1D = 0    (4)
 20B + 4C + 10F = -20    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         20B + 16D -4F = 80    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
-1C -1D = 0    (4)
 4C -16D + 14F = -100    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 4C -16D + 14F = -100    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
        -4C -4D = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-20D + 14F = -100    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20D -20E + 20F = 0    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-20E + 34F = -100    (5)
 8D + 8E -4F = 20    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8D -8E + 8F = 0    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-20E + 34F = -100    (5)
 16E -12F = 20    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        -16E + 
136
5
F = -80    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-20E + 34F = -100    (5)
 
76
5
F = -60    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以85 除以38后,可以得到等式:
         34F = 
2550
19
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
-20E = 
650
19
    (5)
 
76
5
F = -60    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以76后,可以得到等式:
         F = 
75
19
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D -2F = 40    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E = 
75
19
    (4)
-20E = 
650
19
    (5)
 
76
5
F = -60    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以38后,可以得到等式:
         2F = 
150
19
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 10B + 8D = 
610
19
    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E = 
75
19
    (4)
-20E = 
650
19
    (5)
 
76
5
F = -60    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以76后,可以得到等式:
         F = 
75
19
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1B = 
75
19
    (1)
 10B + 8D = 
610
19
    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D -1E = 
75
19
    (4)
-20E = 
650
19
    (5)
 
76
5
F = -60    (6)

将第 (5) 等式两边 除以20后,可以得到等式:
        -1E = 
65
38
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1B = 
75
19
    (1)
 10B + 8D = 
610
19
    (2)
-1C -1D = 0    (3)
 D = 
85
38
    (4)
-20E = 
650
19
    (5)
 F = 
75
19
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A -1B = 
75
19
    (1)
 10B + 8D = 
610
19
    (2)
-1C = 
85
38
    (3)
 D = 
85
38
    (4)
 E = 
65
38
    (5)
 F = 
75
19
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8D = 
340
19
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1B = 
75
19
    (1)
 10B = 
270
19
    (2)
-1C = 
85
38
    (3)
 D = 
85
38
    (4)
 E = 
65
38
    (5)
 F = 
75
19
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B = 
27
19
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A = 
48
19
    (1)
 10B = 
270
19
    (2)
 C = 
85
38
    (3)
 D = 
85
38
    (4)
 E = 
65
38
    (5)
 F = 
75
19
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
48
19
    (1)
 B = 
27
19
    (2)
 C = 
85
38
    (3)
 D = 
85
38
    (4)
 E = 
65
38
    (5)
 F = 
75
19
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
48
19
B = 
27
19
C = 
85
38
D = 
85
38
E = 
65
38
F = 
75
19


将方程组的解化为小数:
A = -2.526316
B = 1.421053
C = -2.236842
D = 2.236842
E = -1.710526
F = -3.947368

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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