求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 6 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/6】求函数sinh(x)sinh(x)sinh(x) - sinh(sinh(sinh(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sinh^{3}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sinh^{3}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))\right)}{dx}\\=&3sinh^{2}(x)cosh(x) - cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)\\=&3sinh^{2}(x)cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3sinh^{2}(x)cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x)))\right)}{dx}\\=&3*2sinh(x)cosh(x)cosh(x) + 3sinh^{2}(x)sinh(x) - sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh(sinh(x))sinh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)\\=& - sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh^{2}(x) + 6sinh(x)cosh^{2}(x) + 3sinh^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh^{2}(x) + 6sinh(x)cosh^{2}(x) + 3sinh^{3}(x)\right)}{dx}\\=& - cosh(sinh(x))cosh(x)cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))*2cosh(x)sinh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - cosh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(x)cosh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh^{2}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))*2cosh(sinh(x))sinh(sinh(x))cosh(x)cosh^{2}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))*2cosh(x)sinh(x) + 6cosh(x)cosh^{2}(x) + 6sinh(x)*2cosh(x)sinh(x) + 3*3sinh^{2}(x)cosh(x)\\=& - cosh^{3}(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))cosh(sinh(x))cosh^{3}(x) - cosh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - cosh^{3}(sinh(x))cosh^{3}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) + 6cosh^{3}(x) + 21sinh^{2}(x)cosh(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - cosh^{3}(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))cosh(sinh(x))cosh^{3}(x) - cosh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - cosh^{3}(sinh(x))cosh^{3}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) + 6cosh^{3}(x) + 21sinh^{2}(x)cosh(x)\right)}{dx}\\=& - 3cosh^{2}(x)sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - cosh^{3}(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh^{3}(x)cosh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - 2cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(sinh(x))cosh^{3}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(x))cosh^{3}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))sinh(sinh(x))cosh(x)cosh^{3}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))cosh(sinh(x))*3cosh^{2}(x)sinh(x) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - cosh(x)sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh(x)cosh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - 2cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - 2sinh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)cosh^{3}(x)cosh(sinh(x)) - 2sinh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))*3cosh^{2}(x)sinh(x)cosh(sinh(x)) - 2sinh(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{3}(x)sinh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)*2cosh(sinh(x))sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(x) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)cosh^{2}(sinh(x))sinh(x) - 3cosh^{2}(sinh(x))sinh(sinh(x))cosh(x)cosh^{3}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh^{3}(sinh(x))*3cosh^{2}(x)sinh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - cosh^{3}(sinh(x))cosh^{3}(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - cosh(sinh(x))cosh(x)sinh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))sinh(x)sinh(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x) - 2cosh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - 2sinh(x)cosh(sinh(sinh(x)))cosh(sinh(x))cosh(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(x) - 2sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))*2cosh(sinh(x))sinh(sinh(x))cosh(x)cosh(x) - 2sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))sinh(x) + 6*3cosh^{2}(x)sinh(x) + 21*2sinh(x)cosh(x)cosh(x) + 21sinh^{2}(x)sinh(x)\\=& - 5sinh(x)cosh^{2}(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))cosh^{4}(x)cosh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x)) - 2sinh(sinh(x))cosh^{2}(sinh(x))cosh^{4}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 3sinh(sinh(x))cosh^{4}(x)cosh^{2}(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 4sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)sinh(sinh(x))cosh(sinh(x))cosh^{2}(x) - 2sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))sinh(x)cosh(sinh(x))cosh^{2}(x) - sinh(x)cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x)))cosh^{3}(sinh(x)) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(x)) - 6sinh(sinh(x))sinh(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(x)cosh(sinh(x)) - 5sinh(x)cosh^{3}(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{4}(x)cosh^{2}(sinh(x)) - 4sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x))cosh^{4}(x) - 4sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(x)cosh^{2}(sinh(x)) - 2sinh^{2}(x)sinh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 4sinh(sinh(sinh(x)))sinh(x)sinh(sinh(x))cosh^{2}(x)cosh(sinh(x)) - sinh^{2}(sinh(x))sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{4}(x) - sinh(sinh(sinh(x)))sinh^{2}(x)cosh^{2}(sinh(x)) - sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{4}(sinh(x))cosh^{4}(x) - sinh(sinh(x))cosh^{4}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(sinh(x))sinh^{2}(x)cosh(sinh(sinh(x))) - sinh(x)cosh(sinh(x))cosh(sinh(sinh(x))) - 2sinh(sinh(sinh(x)))sinh^{2}(sinh(x))cosh^{4}(x) - 2sinh^{2}(x)sinh(sinh(sinh(x)))cosh^{2}(sinh(x)) + 60sinh(x)cosh^{2}(x) + 21sinh^{3}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/6】求函数cosh(x)cosh(x)cosh(x) - cosh(cosh(cosh(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cosh^{3}(x) - cosh(cosh(cosh(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cosh^{3}(x) - cosh(cosh(cosh(x)))\right)}{dx}\\=&3cosh^{2}(x)sinh(x) - sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)\\=&3sinh(x)cosh^{2}(x) - sinh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3sinh(x)cosh^{2}(x) - sinh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))\right)}{dx}\\=&3cosh(x)cosh^{2}(x) + 3sinh(x)*2cosh(x)sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)sinh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))cosh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)\\=&3cosh^{3}(x) + 6sinh^{2}(x)cosh(x) - sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - sinh^{2}(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3cosh^{3}(x) + 6sinh^{2}(x)cosh(x) - sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - sinh^{2}(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x)))\right)}{dx}\\=&3*3cosh^{2}(x)sinh(x) + 6*2sinh(x)cosh(x)cosh(x) + 6sinh^{2}(x)sinh(x) - 2sinh(x)cosh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh^{2}(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(x)) - sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - sinh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(x) - sinh(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh(x) - 2sinh(x)cosh(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - sinh^{2}(x)*2sinh(cosh(x))cosh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - sinh^{2}(x)sinh^{2}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)\\=&21sinh(x)cosh^{2}(x) - 2sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x)cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x)sinh(cosh(x)) - sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - 2sinh(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - sinh^{3}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x) + 6sinh^{3}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 21sinh(x)cosh^{2}(x) - 2sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x)cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x)sinh(cosh(x)) - sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - 2sinh(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - sinh^{3}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x) + 6sinh^{3}(x)\right)}{dx}\\=&21cosh(x)cosh^{2}(x) + 21sinh(x)*2cosh(x)sinh(x) - 2cosh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x)sinh(cosh(x))sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)sinh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))cosh(x)sinh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x) - cosh(cosh(x))sinh(x)sinh^{3}(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))*3sinh^{2}(x)cosh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x) - cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)sinh^{3}(x)sinh(cosh(x)) - sinh(cosh(cosh(x)))*3sinh^{2}(x)cosh(x)sinh(cosh(x)) - sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x)cosh(cosh(x))sinh(x) - cosh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(x))cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(x) - sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x))sinh(x) - 2sinh(cosh(x))cosh(cosh(x))sinh(x)sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x)))sinh(x) - 2cosh(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(x)*2sinh(cosh(x))cosh(cosh(x))sinh(x)cosh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(x)sinh^{2}(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x) - 2cosh(cosh(x))sinh(x)sinh^{3}(x)cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(cosh(x))*3sinh^{2}(x)cosh(x)cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)sinh(cosh(x))sinh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 2sinh(cosh(x))sinh^{3}(x)cosh(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x) - 3sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(x))sinh(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{3}(x) - sinh^{3}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))sinh(x)sinh^{3}(x) - sinh^{3}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))*3sinh^{2}(x)cosh(x) + 6*3sinh^{2}(x)cosh(x)\\=&21cosh^{3}(x) - 3sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - 3sinh(cosh(cosh(x)))cosh^{2}(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh(cosh(x))sinh^{2}(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x)cosh(cosh(x)) - 2sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - 3sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))cosh(x) - 6sinh^{2}(x)sinh(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - 4sinh(cosh(x))sinh^{2}(x)cosh(cosh(x))cosh(x)cosh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(x))sinh^{2}(x)cosh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x))cosh(x) - 3sinh^{4}(x)cosh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - 3sinh^{2}(cosh(x))cosh^{2}(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 3sinh^{2}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{4}(x)cosh(cosh(x)) - 4sinh^{4}(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) - 3sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))sinh(cosh(x))cosh(x) - 4sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - 3sinh^{2}(x)sinh^{2}(cosh(x))cosh(cosh(cosh(x))) + 60sinh^{2}(x)cosh(x) - 3sinh^{3}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{2}(x)cosh(x) - sinh^{2}(cosh(x))sinh^{2}(x)cosh(cosh(cosh(x))) - sinh(cosh(cosh(x)))sinh^{4}(x)cosh(cosh(x)) - sinh(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x) - 3sinh^{4}(x)sinh^{2}(cosh(x))sinh(cosh(cosh(x)))cosh(cosh(x)) - sinh^{4}(cosh(x))sinh^{4}(x)cosh(cosh(cosh(x))) - 3sinh^{3}(cosh(x))sinh^{2}(x)sinh(cosh(cosh(x)))cosh(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/6】求函数tanh(x)tanh(x)tanh(x) - tanh(tanh(tanh(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = tanh^{3}(x) - tanh(tanh(tanh(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( tanh^{3}(x) - tanh(tanh(tanh(x)))\right)}{dx}\\=&3tanh^{2}(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)\\=&3tanh^{2}(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3tanh^{2}(x)sech^{2}(x) - sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))\right)}{dx}\\=&3*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) + 3tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x) - -2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) - sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x)) - sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)\\=&2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 6tanh(x)sech^{4}(x) - 6tanh^{3}(x)sech^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 6tanh(x)sech^{4}(x) - 6tanh^{3}(x)sech^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(x)sech^{2}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) + 2sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2tanh(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x) + 2tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 2sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 2tanh(tanh(x))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{4}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) + 6sech^{2}(x)sech^{4}(x) + 6tanh(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) - 6*3tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) - 6tanh^{3}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)\\=&2sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) - 4tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x)) - 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{6}(x) - 8tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) + 2sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 6sech^{6}(x) - 42tanh^{2}(x)sech^{4}(x) + 12tanh^{4}(x)sech^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) - 4tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) + 2sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x)) - 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{6}(x) - 8tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) + 2sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 6sech^{6}(x) - 42tanh^{2}(x)sech^{4}(x) + 12tanh^{4}(x)sech^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{4}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) + 2sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 4*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x)) - 4tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 4sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) - 4tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) - 4sech^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) - 4tanh(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) - 4tanh(x)tanh(tanh(x))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) - 4tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x) - 4tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 2*-4sech^{3}(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x)) + 2sech^{4}(tanh(tanh(x)))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{6}(tanh(x)) + 2sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)*-6sech^{5}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) - 8sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{4}(tanh(x))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) - 4*2tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{6}(x) - 4tanh^{2}(tanh(tanh(x)))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{6}(x) - 4tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-6sech^{5}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x) - 4tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x) - 8sech^{2}(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) - 8tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) - 8tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) - 8tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(tanh(x)) - 8tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x) + 2*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 2sech^{6}(x)*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 2sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) - 4*2tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(x))*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) - 8sech^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)tanh(tanh(x))*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)*-2sech(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) - 4sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{6}(x)*-4sech^{3}(tanh(x))sech(tanh(x))tanh(tanh(x))sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))*-2sech(tanh(tanh(x)))sech(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(x) + 6*-6sech^{5}(x)sech(x)tanh(x) - 42*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{4}(x) - 42tanh^{2}(x)*-4sech^{3}(x)sech(x)tanh(x) + 12*4tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x) + 12tanh^{4}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)\\=& - 24tanh(x)sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x) - 4tanh(x)sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{4}(tanh(tanh(x))) - 12tanh(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 8tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh^{2}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{4}(x) + 8tanh^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x) - 12tanh(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{4}(tanh(tanh(x))) - 12tanh(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) + 8tanh(x)tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x) + 24tanh(tanh(x))tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x) + 16tanh(tanh(tanh(x)))tanh^{2}(x)sech^{4}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 12tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 8tanh^{2}(tanh(x))tanh(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 16tanh^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) - 8tanh(tanh(tanh(x)))sech^{8}(tanh(x))sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x) - 8tanh(x)sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x)) - 16tanh(x)sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{2}(tanh(x)) + 32tanh^{2}(tanh(x))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 72tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)tanh(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 16tanh(tanh(x))tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 8tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x)sech^{8}(tanh(x)) + 8tanh^{3}(tanh(tanh(x)))sech^{8}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x) + 24tanh^{2}(tanh(tanh(x)))tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{8}(x) + 24tanh(x)tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x)sech^{6}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 12tanh(tanh(x))sech^{6}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{4}(tanh(tanh(x))) + 32tanh^{2}(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x)) + 16tanh^{2}(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{6}(x) + 32tanh(tanh(x))tanh(tanh(tanh(x)))tanh(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x) - 16tanh(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 8tanh^{3}(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 24tanh(x)tanh^{2}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 8tanh(tanh(tanh(x)))tanh^{2}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 32tanh^{2}(x)tanh(tanh(x))sech^{4}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 16tanh^{2}(tanh(x))tanh(x)sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 16tanh(tanh(x))tanh(x)tanh(tanh(tanh(x)))sech^{4}(tanh(x))sech^{6}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 4tanh(tanh(x))sech^{2}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(x) - 12tanh(x)sech^{6}(x)sech^{4}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x)) + 16tanh^{2}(tanh(x))tanh(tanh(tanh(x)))sech^{8}(x)sech^{4}(tanh(x))sech^{2}(tanh(tanh(x))) + 8tanh(tanh(x))tanh^{2}(tanh(tanh(x)))sech^{6}(tanh(x))sech^{8}(x)sech^{2}(tanh(tanh(x))) - 120tanh(x)sech^{6}(x) + 216tanh^{3}(x)sech^{4}(x) - 24tanh^{5}(x)sech^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/6】求函数coth(x)coth(x)coth(x) - coth(coth(coth(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = coth^{3}(x) - coth(coth(coth(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( coth^{3}(x) - coth(coth(coth(x)))\right)}{dx}\\=&-3coth^{2}(x)csch^{2}(x) - -csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)\\=&-3coth^{2}(x)csch^{2}(x) + csch^{2}(coth(x))csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3coth^{2}(x)csch^{2}(x) + csch^{2}(coth(x))csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))\right)}{dx}\\=&-3*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 3coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x) + -2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + csch^{2}(coth(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + csch^{2}(coth(x))csch^{2}(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)\\=& - 2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 2coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 6coth(x)csch^{4}(x) + 6coth^{3}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 2coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 6coth(x)csch^{4}(x) + 6coth^{3}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=& - 2*-csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 2coth(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 2coth(x)csch^{2}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 2*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 2coth(coth(x))*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) - 2*-csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) - 2coth(coth(coth(x)))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) - 2coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) - 2coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 6*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) + 6coth(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 6*-3coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) + 6coth^{3}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=&2csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 2csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) + 2csch^{6}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x)) - 8coth(coth(x))coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 6csch^{6}(x) - 42coth^{2}(x)csch^{4}(x) - 12coth^{4}(x)csch^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 2csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) + 2csch^{6}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x)) - 8coth(coth(x))coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 6csch^{6}(x) - 42coth^{2}(x)csch^{4}(x) - 12coth^{4}(x)csch^{2}(x)\right)}{dx}\\=&2*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 2csch^{4}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 2csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 4*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) - 4*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))coth(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 4*-csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth(coth(coth(x)))coth(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) + 4coth(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x) + 4coth(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) + 2*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 2csch^{6}(x)*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 2csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 4*-2coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(x))*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) - 8*-csch^{2}(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth(coth(x))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)*-2csch(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) - 4*-csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 4coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 4coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 4coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x) - 4coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x) + 2*-6csch^{5}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) + 2csch^{6}(coth(x))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{4}(coth(coth(x))) + 2csch^{6}(coth(x))csch^{6}(x)*-4csch^{3}(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 4*-2coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x)) + 4coth^{2}(coth(coth(x)))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x)) + 4coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{6}(coth(x)) + 4coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)*-6csch^{5}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x) - 8*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(x))*-csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(x))coth(coth(coth(x)))*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(x))coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(x))coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) + 8*-csch^{2}(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)*-csch^{2}(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)coth(coth(coth(x)))*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)*-4csch^{3}(coth(x))csch(coth(x))coth(coth(x))*-csch^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))*-2csch(coth(coth(x)))csch(coth(coth(x)))coth(coth(coth(x)))*-csch^{2}(coth(x))*-csch^{2}(x) - 6*-6csch^{5}(x)csch(x)coth(x) - 42*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{4}(x) - 42coth^{2}(x)*-4csch^{3}(x)csch(x)coth(x) - 12*-4coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(x) - 12coth^{4}(x)*-2csch(x)csch(x)coth(x)\\=& - 16coth(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 4coth(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 8coth^{3}(x)csch^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(coth(x))coth^{2}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(coth(x)))coth^{2}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{4}(x) - 4coth(x)csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 12coth(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 16coth(coth(x))coth^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(coth(coth(x)))coth(x)coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) - 4coth(x)csch^{6}(x)csch^{4}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x)) - 4coth(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x)) - 8coth^{2}(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x)) + 16coth(x)coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 16coth(coth(coth(x)))coth^{2}(x)csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 20coth(x)csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth(coth(x))csch^{4}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 4coth(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x))csch^{8}(x) + 8coth(coth(x))csch^{8}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth^{3}(coth(x))csch^{2}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 24coth(x)coth^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(coth(x)))coth^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{8}(x) + 32coth^{2}(x)coth(coth(x))csch^{4}(x)csch^{2}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 16coth^{2}(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 16coth(coth(coth(x)))coth(coth(x))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x) + 4coth(coth(x))csch^{8}(x)csch^{4}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x)) - 4coth(coth(coth(x)))csch^{8}(x)csch^{6}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 8coth^{2}(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{8}(x)csch^{6}(coth(x)) - 16coth^{2}(coth(x))coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 24coth(coth(coth(x)))coth(x)coth(coth(x))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 20coth(coth(x))csch^{6}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) - 12coth(x)csch^{6}(x)csch^{6}(coth(x))csch^{4}(coth(coth(x))) - 8coth(coth(coth(x)))csch^{4}(coth(coth(x)))csch^{8}(coth(x))csch^{8}(x) - 8coth(coth(coth(x)))csch^{8}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) - 8coth^{3}(coth(coth(x)))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{8}(x)csch^{8}(coth(x)) - 24coth(x)coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x)) + 24coth(coth(x))coth^{2}(coth(coth(x)))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x)) - 8coth(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 32coth(coth(coth(x)))coth^{2}(coth(x))csch^{4}(coth(x))csch^{8}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) + 48coth(coth(x))coth(x)coth(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 16coth^{2}(coth(coth(x)))coth(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x))csch^{8}(x) - 8coth(coth(coth(x)))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) - 8coth(x)csch^{6}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{4}(coth(coth(x))) - 32coth^{2}(x)coth(coth(coth(x)))csch^{4}(x)csch^{4}(coth(x))csch^{2}(coth(coth(x))) + 32coth(coth(coth(x)))coth(x)coth(coth(x))csch^{4}(coth(x))csch^{6}(x)csch^{2}(coth(coth(x))) - 16coth^{2}(coth(coth(x)))coth(x)csch^{2}(coth(coth(x)))csch^{6}(coth(x))csch^{6}(x) + 120coth(x)csch^{6}(x) + 216coth^{3}(x)csch^{4}(x) + 24coth^{5}(x)csch^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【5/6】求函数sech(x)sech(x)sech(x) - sech(sech(sech(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = sech^{3}(x) - sech(sech(sech(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sech^{3}(x) - sech(sech(sech(x)))\right)}{dx}\\=&-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x) - -sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-3tanh(x)sech^{3}(x) + tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3tanh(x)sech^{3}(x) + tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x)))\right)}{dx}\\=&-3sech^{2}(x)sech^{3}(x) - 3tanh(x)*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x) + sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))sech^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(x)sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&-3sech^{5}(x) + 9tanh^{2}(x)sech^{3}(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3sech^{5}(x) + 9tanh^{2}(x)sech^{3}(x) - tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x))\right)}{dx}\\=&-3*-5sech^{4}(x)sech(x)tanh(x) + 9*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{3}(x) + 9tanh^{2}(x)*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x) - 2tanh(x)sech^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(x)sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))*-3sech^{2}(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))*-3sech^{2}(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)*-2sech(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{3}(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))*-3sech^{2}(sech(sech(x)))sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))tanh^{2}(x)*-sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))tanh^{2}(x)sech(x)sech(sech(x))*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) + 2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(x))*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x) - 2tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(sech(x)))*2tanh(sech(x))sech^{2}(sech(x))*-sech(x)tanh(x)tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))*2tanh(x)sech^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)*-2sech(x)sech(x)tanh(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)*-sech(sech(sech(x)))tanh(sech(sech(x)))*-sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))*-2sech(sech(x))sech(sech(x))tanh(sech(x))*-sech(x)tanh(x)\\=&33tanh(x)sech^{5}(x) - 3tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - tanh(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{4}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - 3tanh(sech(sech(x)))tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 3tanh^{3}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{3}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))tanh^{3}(x)sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{3}(x) + tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - 3tanh(sech(x))tanh(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 2tanh^{3}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{2}(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(sech(x))) - 2tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x)) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech^{4}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - 27tanh^{3}(x)sech^{3}(x) - 2tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - 2tanh^{3}(x)tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(sech(x))) + tanh(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{3}(x)sech^{4}(sech(x))sech(sech(sech(x)))sech^{3}(x) - tanh^{3}(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech^{2}(sech(x)) - 2tanh(sech(sech(x)))tanh(x)tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 2tanh(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 2tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech^{2}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{3}(x)tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + 2tanh(sech(x))tanh^{3}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech^{4}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 2tanh(x)tanh^{2}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) + 2tanh^{3}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(x)sech^{3}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + tanh(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh(x)sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 2tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh(x)tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + tanh^{3}(x)tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 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3tanh^{4}(x)tanh^{2}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(sech(x))) + 3tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 3tanh(sech(sech(x)))tanh^{3}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{4}(sech(x))tanh^{4}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{4}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{4}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - 4tanh^{3}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x)) + 3tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech^{4}(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + 3tanh^{4}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + tanh^{4}(x)tanh^{4}(sech(x))tanh^{3}(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(sech(x))) - 5tanh^{2}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 2tanh^{2}(x)tanh(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{4}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x))) + 3tanh^{4}(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{4}(x)sech^{4}(x)sech^{4}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x))) - 3tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))sech^{6}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) + tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{3}(sech(x))tanh^{4}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech^{2}(sech(x)) - 4tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{3}(sech(x))tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x)) - 3tanh(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{4}(x)sech^{3}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{4}(sech(x)) + 4tanh^{2}(x)tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh(sech(x))sech^{4}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x))) + 2tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(sech(sech(x)))tanh^{2}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{5}(x)sech(sech(sech(x))) + 2tanh^{3}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 3tanh^{2}(x)tanh(sech(sech(x)))tanh(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{2}(sech(x))sech^{3}(sech(sech(x)))sech^{2}(x) - tanh(sech(sech(x)))tanh^{4}(x)sech^{3}(sech(x))sech^{2}(x)sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{3}(sech(sech(x)))tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech^{3}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 3tanh^{2}(x)tanh^{3}(sech(x))tanh^{3}(sech(sech(x)))sech^{5}(x)sech^{3}(sech(x))sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)tanh^{3}(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech^{5}(sech(x))sech(sech(sech(x))) + 3tanh(sech(x))tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{2}(x)sech^{5}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{4}(sech(x)) + 2tanh(sech(sech(x)))tanh^{2}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{2}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh^{4}(sech(sech(x)))tanh^{4}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{4}(sech(x))sech(sech(sech(x)))sech^{4}(x) + 2tanh^{4}(x)tanh(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{3}(sech(x))sech^{3}(x)sech(sech(sech(x))) - 3tanh^{2}(x)tanh^{2}(sech(x))tanh(sech(sech(x)))sech^{4}(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) - tanh(sech(x))tanh^{4}(x)tanh(sech(sech(x)))sech(x)sech(sech(x))sech(sech(sech(x))) + tanh^{2}(sech(sech(x)))tanh^{3}(sech(x))tanh^{4}(x)sech^{3}(x)sech(sech(sech(x)))sech^{2}(sech(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【6/6】求函数csch(x)csch(x)csch(x) - csch(csch(csch(x))) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = csch^{3}(x) - csch(csch(csch(x)))\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( csch^{3}(x) - csch(csch(csch(x)))\right)}{dx}\\=&-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) - -csch(csch(csch(x)))coth(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=&-3coth(x)csch^{3}(x) + coth(csch(x))coth(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x)))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3coth(x)csch^{3}(x) + coth(csch(x))coth(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x)))\right)}{dx}\\=&-3*-csch^{2}(x)csch^{3}(x) - 3coth(x)*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) + -csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth(csch(x))*-csch^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth(csch(x))coth(x)*-csch^{2}(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth(csch(x))coth(x)coth(csch(csch(x)))*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth(csch(x))coth(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(csch(x))) + coth(csch(x))coth(x)coth(csch(csch(x)))csch(x)csch(csch(x))*-csch(csch(csch(x)))coth(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)\\=&3csch^{5}(x) - coth(csch(x))coth(csch(csch(x)))csch^{3}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x)csch(csch(csch(x))) + 9coth^{2}(x)csch^{3}(x) - coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{2}(x)csch^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(csch(x))) - coth(csch(csch(x)))coth(csch(x))coth^{2}(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{2}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth^{2}(csch(csch(x)))coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch(csch(csch(x)))csch^{2}(csch(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3csch^{5}(x) - coth(csch(x))coth(csch(csch(x)))csch^{3}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x)csch(csch(csch(x))) + 9coth^{2}(x)csch^{3}(x) - coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{2}(x)csch^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(csch(x))) - coth(csch(csch(x)))coth(csch(x))coth^{2}(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{2}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth^{2}(csch(csch(x)))coth^{2}(csch(x))coth^{2}(x)csch^{2}(x)csch(csch(csch(x)))csch^{2}(csch(x))\right)}{dx}\\=&3*-5csch^{4}(x)csch(x)coth(x) - -csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(x))*-csch^{2}(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(x))coth(csch(csch(x)))*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(x))coth(csch(csch(x)))csch^{3}(x)*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch(csch(csch(x))) - coth(csch(x))coth(csch(csch(x)))csch^{3}(x)csch(csch(x))*-csch(csch(csch(x)))coth(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + -2coth(x)csch^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x)csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)*-csch^{2}(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x)csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))*-3csch^{2}(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x)csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch(csch(csch(x))) + coth^{2}(x)coth(csch(csch(x)))csch^{3}(csch(x))csch^{2}(x)*-csch(csch(csch(x)))coth(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) + 9*-2coth(x)csch^{2}(x)csch^{3}(x) + 9coth^{2}(x)*-3csch^{2}(x)csch(x)coth(x) - -2coth(x)csch^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{2}(x)csch^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(csch(x))) - coth^{2}(x)*-2coth(csch(x))csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{2}(x)csch^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(csch(x))) - coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))*-2csch(x)csch(x)coth(x)csch^{2}(csch(x))csch^{3}(csch(csch(x))) - coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{2}(x)*-2csch(csch(x))csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)csch^{3}(csch(csch(x))) - coth^{2}(x)coth^{2}(csch(x))csch^{2}(x)csch^{2}(csch(x))*-3csch^{2}(csch(csch(x)))csch(csch(csch(x)))coth(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x) - -csch^{2}(csch(csch(x)))*-csch(csch(x))coth(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth(csch(x))coth^{2}(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(csch(x)))*-csch^{2}(csch(x))*-csch(x)coth(x)coth^{2}(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(csch(x)))coth(csch(x))*-2coth(x)csch^{2}(x)csch(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - coth(csch(csch(x)))coth(csch(x))coth^{2}(x)*-csch(x)coth(x)csch(csch(x))csch(csch(csch(x))) - 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