求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(1 + \frac{3}{x})}^{\frac{1}{3}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (\frac{3}{x} + 1)^{\frac{1}{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (\frac{3}{x} + 1)^{\frac{1}{3}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{1}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}})\\=&\frac{-1}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{\frac{-2}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}})}{x^{2}} - \frac{-2}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{3}}\\=&\frac{-2}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{4}} + \frac{2}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{4}} + \frac{2}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{-2(\frac{\frac{-5}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}})}{x^{4}} - \frac{2*-4}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{5}} + \frac{2(\frac{\frac{-2}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}})}{x^{3}} + \frac{2*-3}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{4}}\\=&\frac{-10}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}x^{6}} + \frac{12}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{5}} - \frac{6}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-10}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}x^{6}} + \frac{12}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{5}} - \frac{6}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{-10(\frac{\frac{-8}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{11}{3}}})}{x^{6}} - \frac{10*-6}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}x^{7}} + \frac{12(\frac{\frac{-5}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}})}{x^{5}} + \frac{12*-5}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{6}} - \frac{6(\frac{\frac{-2}{3}(\frac{3*-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}})}{x^{4}} - \frac{6*-4}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{5}}\\=&\frac{-80}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{11}{3}}x^{8}} + \frac{120}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{8}{3}}x^{7}} - \frac{72}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{5}{3}}x^{6}} + \frac{24}{(\frac{3}{x} + 1)^{\frac{2}{3}}x^{5}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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