求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{1}{({2}^{x} + 1)} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{({2}^{x} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{2}})\\=&\frac{-{2}^{x}ln(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-{2}^{x}ln(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{3}}){2}^{x}ln(2) - \frac{({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))ln(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}} - \frac{{2}^{x}*0}{({2}^{x} + 1)^{2}(2)}\\=&\frac{2 * {2}^{(2x)}ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} - \frac{{2}^{x}ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2 * {2}^{(2x)}ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} - \frac{{2}^{x}ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-3(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{4}}){2}^{(2x)}ln^{2}(2) + \frac{2({2}^{(2x)}((2)ln(2) + \frac{(2x)(0)}{(2)}))ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{2 * {2}^{(2x)}*2ln(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{3}(2)} - (\frac{-2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{3}}){2}^{x}ln^{2}(2) - \frac{({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))ln^{2}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}} - \frac{{2}^{x}*2ln(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{2}(2)}\\=&\frac{-6 * {2}^{(3x)}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{4}} + \frac{4 * {2}^{(2x)}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{2 * {2}^{(2(x))}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} - \frac{{2}^{x}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-6 * {2}^{(3x)}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{4}} + \frac{4 * {2}^{(2x)}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{2 * {2}^{(2(x))}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} - \frac{{2}^{x}ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-6(\frac{-4(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{5}}){2}^{(3x)}ln^{3}(2) - \frac{6({2}^{(3x)}((3)ln(2) + \frac{(3x)(0)}{(2)}))ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{4}} - \frac{6 * {2}^{(3x)}*3ln^{2}(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{4}(2)} + 4(\frac{-3(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{4}}){2}^{(2x)}ln^{3}(2) + \frac{4({2}^{(2x)}((2)ln(2) + \frac{(2x)(0)}{(2)}))ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{4 * {2}^{(2x)}*3ln^{2}(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{3}(2)} + 2(\frac{-3(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{4}}){2}^{(2(x))}ln^{3}(2) + \frac{2({2}^{(2(x))}((2(1))ln(2) + \frac{(2(x))(0)}{(2)}))ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{2 * {2}^{(2(x))}*3ln^{2}(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{3}(2)} - (\frac{-2(({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)})) + 0)}{({2}^{x} + 1)^{3}}){2}^{x}ln^{3}(2) - \frac{({2}^{x}((1)ln(2) + \frac{(x)(0)}{(2)}))ln^{3}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}} - \frac{{2}^{x}*3ln^{2}(2)*0}{({2}^{x} + 1)^{2}(2)}\\=&\frac{24 * {2}^{(4x)}ln^{4}(2)}{({2}^{x} + 1)^{5}} - \frac{36 * {2}^{(3x)}ln^{4}(2)}{({2}^{x} + 1)^{4}} + \frac{12 * {2}^{(2x)}ln^{4}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} + \frac{2 * {2}^{(2(x))}ln^{4}(2)}{({2}^{x} + 1)^{3}} - \frac{{2}^{x}ln^{4}(2)}{({2}^{x} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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